Hallo zusammen,

ich bereite mich aktuell auf ein Mathematik-Studium vor und hänge komplett an der klassischen Definition der Implikation fest vorallem mit der "leeren Wahrheit" (vacuous truth).

Dass F->W=W oder F->F=W definiert werden, erscheint mir extrem unnatürlich und ehrlich gesagt auch etwas schlampig. Ich weigere mich aktuell, das einfach blind zu akzeptieren.

Ich habe schon Wikipedia und diverse Quellen durchforstet. Die Antwort ist meistens sinngemäß: "the material conditional is defined in that way" oder "es ist nützlich für Induktionsbeweise" 
Das klingt wie eine billige Ausrede nach dem Motto: "Wir definieren uns das einfach so hin, weil unser aktuelles System sonst nicht funktioniert."

Hier sind meine konkreten Einwände, bei denen ich auf eure Perspektiven hoffe:

1. Der Programmier-Vergleich (Warum nicht "undefiniert"?)
In der Programmierung passiert nichts, wenn die bedingung nicht erfüllt wird, der Code wird nie ausgeführt.
Es passiert einfach nichts, der Zustand ändert sich nicht.
Warum zwingt die klassische Logik, diesem Sachverhalt zwingend den Wahrheitswert "wahr" zu geben?
Warum belässt man es nicht einfach bei "undefiniert" oder "nichts"?

2. Das "Runde Würfel"-Paradoxon

Wenn ich sage: "Alle runden Würfel sind blau", ist das laut klassischer Logik wahr, weil die Prämisse, dass es runde Würfel gäbe falsch ist.
Aber was, wenn ich sage: "Alle runden Würfel existieren"? Wäre das dann nach denselben Regeln ebenfalls wahr, eben weil sie nicht existieren?
Es fühlt sich an, als könnte man sich mit dieser Regel alles logisch "herzaubern", auch wenn es in der Realität keinen Sinn macht.

3. Zusammenhang mit Gödel? (Absolut über meiner Gehaltsklasse aber es interessiert mich sehr)

Wenn Mathematiker offensichtlich unnatürliche Regeln einfach hinnehmen und darauf basierend unsere moderne Mathematik vollziehen, ist es dann überhaupt ein Wunder, dass das System (wie bei Gödels Unvollständigkeitssatz) am Ende Lücken hat?


Ich möchte nochmal klar sagen, ich bin absoluter Anfänger und gehe an die Mathematik mit großer demut ran, jedoch möchte ich nicht "weil es immer schon so gemacht wurde" akzeptieren.