Es kann zum besseren Verständnis auch Sinn machen, die Faktoren im Nenner einfach mal so zu sortieren, wie im Zähler:

\( \frac {3\cdot2^{k+3}\cdot5^{k-2}} {3\cdot2^{k+2}\cdot5^{k-1}} \)

Nun könnte man als Produkt von Brüchen schreiben:

\( \frac {3} {3}\cdot \frac {2^{k+3}} {2^{k+2}}\cdot \frac {5^{k-2}} {5^{k-1}} \)

3/3 ist 1, brauchen wir als Faktor nicht mehr zu schreiben. Und beim Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis behält man die Basis bei und subtrahiert die Exponenten:

\(  2^{k+3-(k+2)} \cdot 5^{k-2-(k-1)} = 2^1\cdot 5^{-1}= \frac {2}{5} \)

Sicherlich kann man auch anders vorgehen ... und mit Übung kürzer ...

Wichtig: Die 3 ist in Zähler und Nenner ein eigener Faktor und gehört nicht zur Basis der Potenz dahinter (Basis müsste sonst in Klammer stehen). Und beim Abziehen von Summen sollte man die Klammer hinterm Minus nicht vergessen. :-)

Also ich würde als Erstes den Bruchstrich eliminieren. Das gelingt mit den Werten unten mit einem - vor dem Exponenten, der natürlich dann mit Klammern versehen werden muss . Dann kannst du die Exponenten mit gleicher Basis jeweils addieren. 
mein Ergebnis wäre: (3*2)^5 * 5^-1