Es hilft immer, wenn du dir den Graphen erst einmal graphisch darstellst:

Bei dem Punk soll der Tiefpunkt sein, also musst du den Graphen auf der rechten Seite hochbiegen, außerdem soll der Graph auf der rechten Seite gleich bleiben, dafür nehmen wir uns die Fixpunkte Nullstelle, Hochpunkt und Y-Achsenabschnitt, diese berechnen wir, ich denke du weißt bereits wie, daher nur die Lösung:

Nullstelle = N(13,13 | 0)

Hochpunkt = H(3.57 | 6.39)

Achsenabschnitt = S(0 | 5,5)

Wir müssen nun die Gleichung so verändern, dass wir dazu einen Tiefpunkt bei (-3 | 3) haben, also betrachten unsere neue Funktion:

\(g(x) = ax^3+bx^2+cx+d\)

Wir wissen der Achsenabschnitt liegt bei 5,5. Also ist d=5,5

Nun machen wir uns ein LGS:

\(I. a*13,1^3+b*13,1^2+13,1*c+5,5=0\)

\(II. a*3,6^3+b*3,6^2+3,6*c+5,5=6,4\)

\(III. a*(-3)^3+b*(-3)^2-3*c+5,5=3\)

Umgeformt erhalten wir:

\(I. 2248a+172b+13c+6=0\)

\(II. 47a+13b+4c+6=6\)

\(III.-27a+9b-3c+6=3\)

Dieses LGS kannst du nun lösen und die Werte für a, b, c und d erhalten.

Achtung: nimm nicht mein LGS, ich habe stark gerundet, auch bei den Punkten oben um die Antwort übersichtlich zu halten, bitte mache die Aufgabe also alleine und nur mit dem Wissen wie du es zu lösen hast

Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat die Form \(g(x)=ax^3+bx^2+cx+d\). Wenn wir also 4 Bedingungen an die Funktion stellen können, können wir ein Gleichungssystem aufstellen und die Parameter a bis d bestimmen. 

Zwei Bedingungen ergeben sich aus dem Tiefpunkt: \(g(-3)=3\) und \(g'(-3)=0\). Die zwei anderen Bedingungen können wir der Aussage übernehmen, dass die beiden Funktionen \(b\) und \(g\) ineinander übergehen. Damit der Bach an der Stelle keinen Sprung macht, muss \(g(0)=f(0)\) gelten, damit der Bach keinen spitzen Knick macht, muss \(g'(0)=f'(0)\) sein.

Damit haben wir also alle vier Bedingungen, also muss nur noch das Gleichungssystem gelöst werden. Versuch das mal alleine. Wenn du noch Fragen hast, melde dich gern nochmal.