Lineare Algebra - Lineare Abbildungen (Drehungen)

Erste Frage Aufrufe: 372     Aktiv: 18.11.2022 um 14:49

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Hallo zusammen,

ich habe eine Verständnisfrage zu Aufgabe 1:

Die Lineare Abbildung f:R^3-->R^3 dreht jeden Vektor des Raumes R^3 um 180° um die x-Achse. (Vektoren, die selber auf der x-Achse liegen, werden nicht verändert.)

a) Wie lautet die Matrix M_f von f?

Ich habe mir folgende Matrix überlegt:

{{1, 0, 0}, {0, cosα, -sinα}, {0, sinα, cosα}}. Ist das richtig bzw. was kann man daran verbessern?

EDIT vom 18.11.2022 um 14:00:

Mit α meine ich den Winkel alpha. Habe mal das Übungsblatt als PDF hochgeladen. :)

EDIT vom 18.11.2022 um 14:08:

Das ist die Aufgabe. ;)

EDIT vom 18.11.2022 um 14:30:



Das ist die Matrix wegen dem alpha habe ich mich irritieren lassen:



Ich dachte, dass die trigonometrischen Funktionen Sinus und Cosinus bei der Drehung eine Rolle spielen.
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Student, Punkte: 16

 

α (der Winkel Alpha): :) Ich teile mal den Übungszettel.
  ─   riemann0705 18.11.2022 um 13:51

So wie ich es verstanden habe geht es um die drei Standardbasisvektoren e_1 = (1,0,0), e_2 = (0,1,0) und e_3 = (0,0,1). Die Drehung um 180° erfolgt gegen den Uhrzeigersinn. Heißt das dann, dass sich nur das Vorzeichen bei den Vektoren e_2 und e_3 ändert und man daraus dann die Matrix M aufstellen kann?
  ─   riemann0705 18.11.2022 um 14:04
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Ja, $\cos$ und $\sin$ spielen eine Rolle, aber das braucht man gar nicht bei Drehung um $180^\circ$.
Man kann natürlich stur in die Formel im Buch einsetzen (dann braucht man $\cos$ und $\sin$), man kann sich das aber auch leicht selbst überlegen (was viel lehrreicher ist).
Wie auch immer, die Matrix $M_f$ stimmt so.
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Vielen lieben Dank für deine Hilfe! :)   ─   riemann0705 18.11.2022 um 14:38

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