Literaturempfehlung für elementargeometrische (im besten Fall konstruktivistische) Beweise

Aufrufe: 160     Aktiv: 04.08.2026 um 12:39
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Servus zusammen,

im Rahmen einer Vorlesung wurden verschiedene elementargeometrische Sätze formuliert und lediglich mit einer Beweisskizze bewiesen. Da die Skizzen relativ komplex sind, ist die ursprüngliche Beweisidee kaum zu entnehmen. Daher meine Frage, ob jemand Literatur/Videos etc. kennt, in welchen folgende Sätze konstruktivistisch bewiesen werden?:

  • Parallelepipede mit flächengleicher Basis und gleicher Höhe sind ergänzungsgleich und damit volumengleich.
  • Sind zwei dreieckige Prismen gegeben, von denen eines auf der Seite liegt und das andere aufrecht steht, und ist die parallelogrammförmige Grundfläche des einen doppelt so groß wie die dreieckige Grundfläche des anderen, während beide dieselbe Höhe besitzen, so haben die beiden Prismen dasselbe Volumen.
  • Dreiseitige Pyramiden mit flächengleichen Basen und gleicher Höhe sind volumengleich.
  • Eine dreiseitige Pyramide hat ein Volumen, das gleich einem Drittel des Volumens eines dreiseitigen Prismas mit derselben Grundfläche und derselben Höhe ist. 
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crosspost mit mathelounge, ohne es zu erwähnen...   ─   mikn 02.07.2026 um 00:48
Sehe ich persönlich bei Literaturfragen kein Problem drin, da insbesondere wenn es um ein solches Spezifikum geht, nur selten eine entsprechende Resonanz erfolgt (wie man hier auch sieht). Zudem werden hier keine Ressourcen von verschiedenen Helfenden gebunden, sondern lediglich erfragt, ob jemand eine Empfehlung abzugeben hat. Die Recherche entsprechender Literatur wird von mir nicht erwartet.

Für interessierte Lesende, hier die parallele Fragestellung: https://www.mathelounge.de/1109896/literaturempfehlung-elementargeometrische-konstruktivistische   ─   rebimey224 03.07.2026 um 11:01
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Hallo rebimey.

Literatur:

„Anschauliche Geometrie“ von David Hilbert und Stefan Cohn-Vossen. 

Mathematikbuch von David Hilbert und Stefan Cohn-Vossen, das geometrische Ideen durch anschauliche Argumente statt durch formale Beweise vermittelt. Es zählt zu den bekanntesten populär-wissenschaftlichen Werken über Geometrie und hat Generationen von Studierenden, Lehrenden und mathematisch Interessierten geprägt.  -  Trifft also nicht exakt deine Anforderung an formale Beweise.

Weitere Bücher liefert eine Anfrage an den ChatGPT.

Videos:

https://www.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-solids/xff63fac4:hs-geo-cavalieri-s-principle/v/volume-of-pyramids-intuition?utm_source=chatgpt.com

Weitere Videos liefert eine Anfrage an den ChatGPT.

ChatGPT:

Der ChatGPT kann auch selber alle von dir geforderten Beweise liefern.

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