Allgemeine Lösung für folgendes ODE

Erste Frage Aufrufe: 566     Aktiv: 16.03.2020 um 17:39
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y‘(t) = t2y(t) diese ODE ist gegeben und ich habe es versucht zu lösen und bei mir kommt y=e^(1/3t^3+c) raus ist das richtig oder muss ich die Konstante c vor die e-Funktion schreiben ? 

Hier ist meine Lösung

dy/dt = y*t^2 |*dt

dy = y*t^2*dt | :y

1/y*dy = t^2*dt | Integrieren 

[ln(y) + c1] = [1/3*t^3+c2] |-c1

ln(y) = 1/3*t^3+c | * e

e^(ln(y)) = e^(1/3*t^3+c)

y = e^(1/3*t^3+c)

 

Vielen Dank im Vorraus

 

 

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Das hängt davon ab wie man die Konstante definiert.

\( y= e^{\frac{1}{3} t^3 + c} =e^{\frac{1}{3} t^3 } \cdot e^{ c}  = \psi e^{\frac{1}{3} t^3 }, \quad \psi := e^{c}\)

Meistens schreibt man aber die Konstante einfach davor.

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Alles klar danke :)
   ─   quizzez 16.03.2020 um 17:39

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