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Das Transponieren einer Matrix ist eine Standard-Technik wie das Ableiten einer Funktion, die an vielen Stellen in der Mathematik Verwendung findet.
Nur ein Beispiel:
Gegeben sei ein \(b\in\mathbb{R}^m\) und eine Matrix \(A\in\mathbb{R}^{m\cdot n}\).
Gesucht ist ein Vektor \(x\in\mathbb{R}^n\), so dass \(|Ax-b|\) minimal ist.
Dabei sei m>n, und A habe vollen Rang: \(\mbox{rang}(A)=n\).
Dann ist x die Lösung des linearen Gleichungssystems \(A^T A x = A^T b\).
Besondere Matrizen sind diejenigen, bei denen die Transponierte gleich der Inversen ist: Orthogonale Matrizen.
Besondere Matrizen sind auch diejenigen, bei gleich ihrer Transponierten sind: Symmetrische Matrizen.
Nur ein Beispiel:
Gegeben sei ein \(b\in\mathbb{R}^m\) und eine Matrix \(A\in\mathbb{R}^{m\cdot n}\).
Gesucht ist ein Vektor \(x\in\mathbb{R}^n\), so dass \(|Ax-b|\) minimal ist.
Dabei sei m>n, und A habe vollen Rang: \(\mbox{rang}(A)=n\).
Dann ist x die Lösung des linearen Gleichungssystems \(A^T A x = A^T b\).
Besondere Matrizen sind diejenigen, bei denen die Transponierte gleich der Inversen ist: Orthogonale Matrizen.
Besondere Matrizen sind auch diejenigen, bei gleich ihrer Transponierten sind: Symmetrische Matrizen.
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m.simon.539
Punkte: 2.4K
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Warum antwortest Du auf das bereits gemeldete Duplikat? Diese Frage wird früher oder später gelöscht.
─
mikn
31.12.2023 um 07:25
Warum antwortest du nicht auf meine Frage die da oben steht?
─
matheistda
31.12.2023 um 11:51
Lieber @m.simon.539 vielen Dank. Aber was mache ich wenn ich keine orthogonale Matrix habe wenn ich ein Gleichungssystem auflösen wil? Wie beispielsweise A * X = B, wobei ich nach x auflösen möchte und A somit keine Quadratische ist?
─
matheistda
31.12.2023 um 11:53
Dann nutzt man Gauß.
Und es gibt hier Regeln. Wer sich nicht daran hält, hat keine Forderungen an eine Antwort zu stellen. ─ cauchy 31.12.2023 um 13:27
Und es gibt hier Regeln. Wer sich nicht daran hält, hat keine Forderungen an eine Antwort zu stellen. ─ cauchy 31.12.2023 um 13:27
Zum Lösen von linearen Gleichungssystemen kannst Du die Transponierte nicht verwenden.
Wie gesagt, der Gauß-Algorithmus ist hier das Mittel der Wahl.
Die ganze lineare Algebra ist eigenlich so eine Art Werkzeugkiste, und verschiedene Werkzeuge sind für verschiedene Aufgaben gut. Grad wie beim "richtigen" Handwerkeln. ─ m.simon.539 31.12.2023 um 19:00
Wie gesagt, der Gauß-Algorithmus ist hier das Mittel der Wahl.
Die ganze lineare Algebra ist eigenlich so eine Art Werkzeugkiste, und verschiedene Werkzeuge sind für verschiedene Aufgaben gut. Grad wie beim "richtigen" Handwerkeln. ─ m.simon.539 31.12.2023 um 19:00