Das Transponieren einer Matrix ist eine Standard-Technik wie das Ableiten einer Funktion, die an vielen Stellen in der Mathematik Verwendung findet.
Nur ein Beispiel:
Gegeben sei ein \(b\in\mathbb{R}^m\) und eine Matrix \(A\in\mathbb{R}^{m\cdot n}\).
Gesucht ist ein Vektor \(x\in\mathbb{R}^n\), so dass \(|Ax-b|\) minimal ist.
Dabei sei m>n, und A habe vollen Rang: \(\mbox{rang}(A)=n\).
Dann ist x die Lösung des linearen Gleichungssystems \(A^T A x = A^T b\).

Besondere Matrizen sind diejenigen, bei denen die Transponierte gleich der Inversen ist: Orthogonale Matrizen.
Besondere Matrizen sind auch diejenigen, bei gleich ihrer Transponierten sind: Symmetrische Matrizen.