Rechnen mit ln

Aufrufe: 43     Aktiv: 18.06.2021 um 12:40

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Die Gleichung lautet, p * ln(1.000.000) + (1-p) * ln(16.000) = ln(500.000). Wie kommt man dann auf p = (ln(500k) - ln(16k))  / (ln(1000k) - ln(16k)) ? 

Hier fehlt mir leider das Verständnis beim dividieren von ln. Falls ich ln(1000k) durch ln(16k) rechne, steht dann ln(1000k/16k) oder ln(1000k)/ln(16k)?

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Student, Punkte: 14

 
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Hier wurden eigentlich noch gar keine Logarithmus regeln verwendet: Zuerst wird die Klammer $(1-p)$ ausmultipliziert zu $$p\ln(10^6)+\ln(16000)-p\ln(16000)=\ln(500000)$$ dann das $\ln(16000)$ auf die andere Seite gebracht und das $p$ ausgeklammert zu $$p(\ln(10^6)-\ln(16000))=\ln(500000)-\ln(16000)$$ und dann wird durch die Klammer geteilt, sodass man bei $$p=\frac{\ln(500000)-\ln(16000)}{\ln(10^6)-\ln(16000)}$$ landet. Genau die gleiche Rechnung hätte man machen können, wenn statt den Logarithem die Zahlen $2,3,4$ dagestanden wären. Jetzt könnte man noch Logarithmusgesetze anwenden wie $\ln(a)-\ln(b)=\ln\frac ab$, um das Ergebnis weiter zu vereinfachen.
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Moin,
das ist einfaches umstellen, du musst nur ein par Logarithmusregeln kennen: \(ln(a)-ln(b)=ln(\frac{a}{b}), ln(a^b)=b\cdot ln(a)\)
Damit sollte es klappen, wenn es doch noch Fragen gibt, melde dich gerne.
LG
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Schüler, Punkte: 800

 

Danke, aber die Frage für mich ist, ob bei z.B a * ln(x) = ln(y) | : ln (x), dann a= ln(y/x) oder ln(y)/ln(x) raus kommt :)
Danke für die schnelle Antwort
  ─   petergriffin 18.06.2021 um 12:31

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