Hier wurden eigentlich noch gar keine Logarithmus regeln verwendet: Zuerst wird die Klammer $(1-p)$ ausmultipliziert zu $$p\ln(10^6)+\ln(16000)-p\ln(16000)=\ln(500000)$$ dann das $\ln(16000)$ auf die andere Seite gebracht und das $p$ ausgeklammert zu $$p(\ln(10^6)-\ln(16000))=\ln(500000)-\ln(16000)$$ und dann wird durch die Klammer geteilt, sodass man bei $$p=\frac{\ln(500000)-\ln(16000)}{\ln(10^6)-\ln(16000)}$$ landet. Genau die gleiche Rechnung hätte man machen können, wenn statt den Logarithem die Zahlen $2,3,4$ dagestanden wären. Jetzt könnte man noch Logarithmusgesetze anwenden wie $\ln(a)-\ln(b)=\ln\frac ab$, um das Ergebnis weiter zu vereinfachen.

Moin,
das ist einfaches umstellen, du musst nur ein par Logarithmusregeln kennen: \(ln(a)-ln(b)=ln(\frac{a}{b}), ln(a^b)=b\cdot ln(a)\)
Damit sollte es klappen, wenn es doch noch Fragen gibt, melde dich gerne.
LG