0
Erstmal ein Lob für die sehr schön ausgearbeitete Fragestellung. Der Link zum Paper geht nicht.
Die Ungleichung bei $(*)$ kann ich dir gerade spontan nicht erläutern, aber $Bin(k,p)$ steht für die Binomialverteilung mit den Parametern $k$ und $p$. Wie man diese berechnet, sollte dir aus der Schule noch bekannt sein (Stichwort Bernouilli-Formel). Das entspricht aber genau deiner Interpretation. $k$ Versuche bei einer Erfolgswahrscheinlichkeit von $p=\frac{1}{4}$, was ja vorgegeben war.
Bei $(***)$ passiert dir allerdings ein Gedankenfehler: Hoeffdingsche Ungleichung gilt für unabhängig verteilte Zufallsvariablen. Von gleichverteilt oder identisch verteilt ist da nicht die Rede. In diesem Fall hast du aber keine Summe von ZV, sondern nur die Eine Zufallsvariable, die binomialverteilt ist, mit den angegebenen Parametern. Im Abschnitt "Confidence intervalls" findest du die passende Abschätzung für die Binomialverteilung.
Die Ungleichung bei $(*)$ kann ich dir gerade spontan nicht erläutern, aber $Bin(k,p)$ steht für die Binomialverteilung mit den Parametern $k$ und $p$. Wie man diese berechnet, sollte dir aus der Schule noch bekannt sein (Stichwort Bernouilli-Formel). Das entspricht aber genau deiner Interpretation. $k$ Versuche bei einer Erfolgswahrscheinlichkeit von $p=\frac{1}{4}$, was ja vorgegeben war.
Bei $(***)$ passiert dir allerdings ein Gedankenfehler: Hoeffdingsche Ungleichung gilt für unabhängig verteilte Zufallsvariablen. Von gleichverteilt oder identisch verteilt ist da nicht die Rede. In diesem Fall hast du aber keine Summe von ZV, sondern nur die Eine Zufallsvariable, die binomialverteilt ist, mit den angegebenen Parametern. Im Abschnitt "Confidence intervalls" findest du die passende Abschätzung für die Binomialverteilung.
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
cauchy
Selbstständig, Punkte: 30.55K
Selbstständig, Punkte: 30.55K
Es handelt sich natürlich um die Zufallsvariable, nicht um die Wahrscheinlichkeit. Das steht aber auch im Paper.
Welchen letzten Schritt meinst du jetzt konkret? ─ cauchy 15.01.2023 um 00:47
Welchen letzten Schritt meinst du jetzt konkret? ─ cauchy 15.01.2023 um 00:47
Ich glaube, es jetzt begriffen zu haben - die Frage hat sich somit erledigt. Vielen Dank nochmal für die Hilfe !! :)
─
coryn7
15.01.2023 um 00:55
Das ist schön. Und sehr gerne. Viel Erfolg für deine Arbeit!
─
cauchy
15.01.2023 um 02:09
(*) Die Bernoulli-Gleichung liefert mir meines Wissens ja die Wahrscheinlichkeit aus z.B. k aufeinanderfolgenden Münzwürfen (p=1/2) genau n mal Kopf zu erhalten. Somit wäre das Ergebnis aus dem Intervall [0,1]. In der fraglichen Formel steht
... $\mathbb{P} \left[\text{Bin}\left(k, \frac{1}{4}\right) \geq \frac{k}{2}\right]$ ...
wenn aber $\text{Bin}\left(k,\frac{1}{4}\right) \in [0,1]$ und $k>2,$, dann kann die Ungleichung im Argument der Wahrscheinlichkeitsfunktion doch überhaupt nicht erfüllt werden... In diesem Kontext müsste $\text{Bin}\left(k, \frac{1}{4}\right)$ eher sowas sein, wie die Anzahl der "Erfolge", nach k Versuchen. Oder habe ich gerade ein Brett vorm Kopf, was die Binomialverteilung angeht?
(Könnte es eventuell $ \mathbb{P} \left[k\cdot\text{Bin}\left(k, \frac{1}{4}\right) \geq \frac{k}{2}\right]$ heißen?)
(***) das stimmt, da habe ich tatsächlich einen Gedankendreher gehabt, danke ! Dennoch wird im Paper (der Link ist als Edit im originalen post beigefügt) explizit gesagt "by Hoeffdings Inequality"... ich habe den Abschnitt zum confidence interval gelesen & könnte das Ergebnis natürlich einfach so hinnehmen ;)
Eine Erklärung, wie genau man auf diesen letzten Schritt kommt, wäre aber natürlich auch toll für das tiefere Verständnis ! :) ─ coryn7 15.01.2023 um 00:27