Also, die Antwort auf Deine erste Frage ist schon mal richtig, und die Begründung meiner Meinung nach auch, auch wenn diese etwas ausführlicher sein könnte.
Ob nun die Plätze, auf dem die Kinder stehen, in einer Reihe angeordnet sind, oder in 3 Zweierreihen, oder im Kreis, ist egal. Wichtig ist nur: Ein jeder Platz ist von den anderen Plätzen unterscheidbar.

Unterscheidbarkeit der Plätze ist also bei der 1. Frage das Argument für die Begründung.

Das legt nahe, dass bei der zweite Frage die Un-Unterscheidbarkeit der Plätze eine Rolle spielt.
Wenn ein jedes Kind mit seinem Partner den Platz tauschen darf, dann ist es egal, ob es links oder rechts in seiner Zweierreihe steht.
Der linke und der rechte Platz kann man dann als identisch ansehen.

Also: Man hat Objekte - in diesem Fall Plätze - von denen einige untereinander identisch sind. Für solche Situationen gibt es eine Formel für die Anzahl der Permutationen. 

Wenn diese Hinweise nicht reichen sollten, bitte nochmal melden!