Die erste Funktion ist tatsächlich etwas aufwendiger. Zunächst fällt die \( + 10 \) am ende weg, da die Ableitung einer alleinstehenden Konstanten stets \( 0 \) ist. Du brauchst also nur noch \( f'(t) = (18 \cdot e^{\frac{-1}{200}(t - 26)^2})' \) betrachten. Hier kannst Du die \( 18 \) erstmal ausklammern und musst nur noch \( e^{\frac{-1}{200}(t - 26)^2} \) ableiten. Dazu verwendest Du die Kettenregel ('innere Ableitung mal äußere Ableitung'). Dies führt zu \( e^{\frac{-1}{200}(t - 26)^2} \cdot (\frac{-1}{200} (t - 26)^2)' \). Für den hier noch abzuleitenden Teil verwendest Du wieder die Kettenregel und bekommst \( (\frac{-1}{200} (t - 26)^2)' = \frac{-1}{200} \cdot 2 \cdot (t - 26) \). Nun musst Du das ganze zusammenfügen (und die \(18\) nicht vergessen). Dann bekommst Du \( f'(t) - \frac{9 (t - 26) \cdot e^{\frac{-1}{200}(t - 26)^2}}{50} \). 

Für die zweite Ableitung musst Du die Produktregel verwenden. \( u \) und \( v \) kannst Du dabei wie folgt wählen: \( f''(t) = \frac{9}{50} (\underbrace{(t - 26)}_u \cdot \underbrace{e^{\frac{-1}{200}(t - 26)^2}}_v)' \). Die Ableitung von \( v \) ist ja aus dem ersten Teil schon bekannt (beachte, dass hier nicht die 18 steht). Die Ableitung von \( u \) ist \( u' = 1 \). Wenn Du die Produktregel nun anwendest (\( (u \cdot v)' = u'v + v'u \)), dann solltest Du am Ende beim Zusammenfügen auf \( f''(t) = - \frac{9}{50}  (e^{\frac{-1}{200}(t - 26)^2} - \frac{(t - 26)^2}{100} \cdot e^{\frac{-1}{200}(t - 26)^2}) \) kommen.

Für die anderen Beiden Funktionen ist es deutlich einfacher. Ich erkläre nur die erste, weil das Prinzip wirklich einfach ist. Generell ist die Ableitung \( (ax^b)' = ab x^{b - 1} \). Du hast also für \( (\frac{1}{900} t^3)' = \frac{3}{900} t^2 = \frac{1}{300}t^2 \) usw.. Damit kommst Du dann auf \( f'(t) = \frac{1}{300}t^2 - \frac{2}{15}t + 1 \). Die zweite Ableitung machst Du dann genau so. Bei der dritten Aufgabe handelt es sich ebenfalls um ein solches Polynom.