Reihendarstellung, Druckfehler?

Aufrufe: 500     Aktiv: 07.12.2020 um 12:09
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Hallo, kann mir jemand bitte sagen ob im Buch ein Druckfehler ist oder ob ich was falsch mache? Es geht um die letzte Zeile nach der Abschätzung. Ich hab das für n=2 mal konkret hingeschrieben und komme in der linken Summe (direkt nach der Abschätzung) auf 1+1/2 + 1/4. 

In der mittleren Summe komme ich aber auf 1 + 1/2. Ich hab ja auch nur 1/2 da stehen und gar keine j über die ich summieren könnte?!. Und ganz rechts bei 1+n/2 komme ich ja dann auf 1+ 2/2 = 2 für n=2 ?! 

Danke

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Beachte, dass eine Summe, in der der Laufindex gar nicht vorkommt, nur konstante Summanden hat (d.h. alle Summanden sind gleich). Daher muss man nur zählen, wieviele Summanden ist.

Linke Seite (direkt nach der Abschätzung): innere Summe hat kein k und 2^j Summanden, ist also \(=2^j\frac1{2^j+2^j} =\frac12\).

Rechte Summe hat konstanten Summanden 1/2, und davon n Stück, also Summe \(=\frac{n}2\).

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Hey, vielen danke für die super Antwort. Kannst du mir bitte noch die anderen Gleichheitszeichen in der ersten Zeile erklären? Ich kann leider nur bestätigen, dass das stimmen muss, wenn ich es für kleine n explizit ausschreibe. Aber was genau gemacht wurde und wie ich da nächstes Mal selbst drauf kommen kann weiß ich nicht :(
Danke schonmal   ─   sorcing 07.12.2020 um 05:38

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