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Hey Alex,
du setzt ja schon ganz richtig an:
\( 6 = 0,5 \cdot t^2 \cdot e^{-0,2} + 2 \)
Du sprichst zwar davon, dass die e-Funktion dein Problem ist, aber (sofern du dich nicht vertippt hast), der e-Ausdruck hängt doch gar nicht von deiner Variable ab, somit kannst du das normal ausrechnen. Deine Variable ist das \( t \). Danach musst du das ganze umstellen.
\( 6 - 2 = 0,5 \cdot t^2 \cdot e^{-0,2} \Leftrightarrow 8 = t^2 \cdot e^{-0,2} \Leftrightarrow \frac{8}{e^{-0,2}} = t^2 \)
Jetzt noch die Wurzel ziehen und du hast deinen Lösungen für t.
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el_stefano
M.Sc., Punkte: 6.68K
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Und \( e^{-0,2} \approx 0,82 \), also nur ein Zahlenwert, mit dem du ganz normal rechnen kannst.
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el_stefano
14.05.2020 um 19:57
Ich habe mich vertippt, tut mir Leid. Die Funktion lautet a(t) = 0,5 * t^2 * (e^-0,2t) +2. :(
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alex_wagner_
14.05.2020 um 19:58
Okay kein Problem, ich passe meine Lösung an!
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el_stefano
14.05.2020 um 20:00
Okay eine analytische Lösung mit direktem Ausrechnen, scheint nicht so leicht zu sein. Kennt ihr denn numerische Verfahren, wie z.B. das Newton Verfahren? Wenn ja, dann könnte das hier definitiv helfen.
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el_stefano
14.05.2020 um 20:07
Ich glaube ich habe davon noch nie was gehört, aber das ist bei Analysis nichts neues. Aber könnte man das nicht irgendwie mit ln lösen?
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alex_wagner_
14.05.2020 um 20:10
Du hast ein Produkt und wenn du dort den Logarithmus anwendest, dann bildest du den Logarithmus von \( t^2 \). Klar bekommst du dann deinen Exponenten der e-Funktion "herunter", hast dafür aber auch t in dem Logarithmus vorne stehen, so dass du t wiederum nicht isolieren kannst.
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el_stefano
14.05.2020 um 20:14
Meine Lehrerin hatte endlich geantwortet und die meinte ich solle mir das entweder graphisch oder tabellarisch vom GTR anzeigen lassen. Trotzdem danke für die Aufwendungen.
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alex_wagner_
14.05.2020 um 20:21