Hallo,
du musst hier eine Fallunterscheidung machen.
Die beiden Fälle sind
- \( x-2 \geq 0 \)
- \( x-2 < 0 \)
Wenn x-2 größer gleich 0 ist, können wir die Betragstriche einfach weglassen.
Ist x-2 kleiner als 0, ist es negativ. Da wir aber Betragsstriche haben wird es positiv. Um das zu erreichen muliplizieren wir x-2 mit -1, erhalten also
-(x-2) < 1
Du erhälst dann 2 Einschränkungen und kannst daraus das Intervall ablesen, für das die Ungleichung gilt.
Eine zweite Möglichkeit diese Aufgabe speziell zu lösen wäre:
Du kannst den Betrag zweier Zahlen so interpretieren, das es der Abstand zwischen diesen beiden Zahlen ist. Die Ungleichung
\( \vert x-2 \vert < 1 \)
sagt im Prinzip aus das der Abstand zwischen x und der Zahl 2 kleiner als 1 ist. Also muss x im offenen Intervall (1,3) liegen.
Grüße Christian
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