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Nur ein Tipp: Das zweite Beispiel läßt sich auf die Zahl e zurückführen.
Es gilt \(a_n=(\frac{n+1}{n})^n \frac{1}{n+1} \). Erkennst Du den ersten Faktor? Der zweite ist eine Nullfolge. Der Grenzwert eines Produktes ist gleich dem Produnkt der Grenzwerte. Damit sollte alles klar sein. Wenn nicht, nochmals melden!
Es gilt \(a_n=(\frac{n+1}{n})^n \frac{1}{n+1} \). Erkennst Du den ersten Faktor? Der zweite ist eine Nullfolge. Der Grenzwert eines Produktes ist gleich dem Produnkt der Grenzwerte. Damit sollte alles klar sein. Wenn nicht, nochmals melden!
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professorrs
Lehrer/Professor, Punkte: 6.14K
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Nein, leider nicht :(
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anonymeeb14
24.06.2021 um 18:08
Es gilt \(lim_{n->\infty} a_n = \lim (1+1/n)^n \cdot \lim (1/(n+1) = e \cdot 0 = 0 \).
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professorrs
25.06.2021 um 11:58
lim (n+1)^(n-1)/(n^n) eingeben, dann liefert er dir das numerische Ergebnis ohne den Beweis, aber das hilft, um auf den Beweis zu kommen.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28n%2B1%29%5E%28n-1%29%2F%28n%5En%29
\(\lim\limits_{n\to\infty} a_n\) ist in die Aufgaben 1,3,4,5 ganz einfach zu berechnen, du kannst dir einfach überlegen, was passiert wenn du für n eine hohe Zahl einsetzt. ─ holly 24.06.2021 um 13:53