Bestimmung Grenzwerte von Folgen

Aufrufe: 100     Aktiv: 25.06.2021 um 11:58

0
Hallo,

kann mir einer sagen was ich hier tun muss?

Aufgabe: Bestimmen Sie die Grenzwerte der Folgen 1-7.
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 15

 

Hallo Marcel, steht da noch der Grenzwert gegen was? Es ist wahrscheinlich \(\lim\limits_{n\to\infty} a_n\) gemeint. Kleiner Tipp: Du kannst in WolframAlpha
lim (n+1)^(n-1)/(n^n) eingeben, dann liefert er dir das numerische Ergebnis ohne den Beweis, aber das hilft, um auf den Beweis zu kommen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28n%2B1%29%5E%28n-1%29%2F%28n%5En%29

\(\lim\limits_{n\to\infty} a_n\) ist in die Aufgaben 1,3,4,5 ganz einfach zu berechnen, du kannst dir einfach überlegen, was passiert wenn du für n eine hohe Zahl einsetzt.
  ─   holly 24.06.2021 um 13:53
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Nur ein Tipp: Das zweite Beispiel läßt sich auf die Zahl e zurückführen.
Es gilt \(a_n=(\frac{n+1}{n})^n \frac{1}{n+1} \). Erkennst Du den ersten Faktor? Der zweite ist eine Nullfolge. Der Grenzwert eines Produktes ist gleich dem Produnkt der Grenzwerte. Damit sollte alles klar sein. Wenn nicht, nochmals melden!
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 5.4K

 

Nein, leider nicht :(   ─   anonymeeb14 24.06.2021 um 18:08

Es gilt \(lim_{n->\infty} a_n = \lim (1+1/n)^n \cdot \lim (1/(n+1) = e \cdot 0 = 0 \).   ─   professorrs 25.06.2021 um 11:58

Kommentar schreiben