Injektivität Beweis

Aufrufe: 482     Aktiv: 04.12.2021 um 19:51

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Hi, ich hänge momenten noch ein bisschen an der Leihne bei der Injektivität, ich verstehen den Beweis nicht, theoretisch bedeutet injektivität doch nichts anderes als dass ich keine 2x-Werte für einen y-Wert haben darf, jedoch verstehe ich dann den Beweis nicht, da dort versucht wird zu Beweisen, dass x1 und x2 also irgendein X-Wert gleich sind. Jedoch frage ich mich warum wir verscuhen zu beweisen das beide den selben y-Wert haben, da dies doch nicht injektiv wäre.

Wir beweisen doch nichts anderes als das f(x1) = f(x2) ist sodass 1 y-Wert 2 x-Werte hat.

Hab es noch nicht ganz so durchblickt, deshalb bin ich gespannt auf eure Antworten :D







Quelle: Verkettung injektiver Funktionen ist injektiv, Verkettung surjektiver Funktionen ist surjektiv - YouTube
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Der Beweis zeigt, dass x1=x2 sein muss, es also doch nur einen x-Wert gibt.
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Student, Punkte: 10

 

Aber x1 und x2 sind doch zwei unterschiedliche Werte im Definitionsbereich bsp könnte x1 = 5x sein und x2 = 200x oder so.

sprich wenn beide x Werte den gleichen Werteberich hätten wäre es nicht injektiv.
  ─   hanshackebeil 02.12.2021 um 20:46

Es wurde angenommen, dass \(g(f(x_1))=g(f(x_2))\) gilt und gefolgert, dass dann \(x_1=x_2\) ist.   ─   mathejean 02.12.2021 um 21:15

wenn x1=x2 folgt kann eben nicht x1=5 und x2=200 sein sonst würde ja folgen dass 5=200 und das ist offensichtlich falsch   ─   sirixanna 03.12.2021 um 22:13

Also bedeutet dass wir nehmen zufällig einen x1 und x2 Wert und diese beiden Werte sind gleich beispiel 1=1   ─   hanshackebeil 04.12.2021 um 13:44

Nicht nur zufällig, sondern egal für welche \(x_1,x_2\), wenn \(f(x_1)=f(x_2)\), dann muss \(x_1=x_2\) sein. Äquivalent dazu ist, dass wenn \(x_1\not =x_2\), dann muss \(f(x_1)\not =f(x_2)\) gelten.   ─   mathejean 04.12.2021 um 15:50

aber müssen nicht x1 und x2 unterschiedliche Werte auf der Xachse sein ?
  ─   hanshackebeil 04.12.2021 um 17:43

Nein, sie sind nur beliebig   ─   mathejean 04.12.2021 um 18:10

alles klar danke :D   ─   hanshackebeil 04.12.2021 um 19:51

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