Einfaches Integral

Erste Frage Aufrufe: 196     Aktiv: 21.02.2023 um 20:29

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Ich soll diese Herleitung des Integrals verstehen

Dieser Bereich unterhalb der Treppe in Abbildung 1.7 besteht aus Rechtecken. Die Basis eines jeden Rechtecks ist 1. Die Höhen der Rechtecke sind die V's. Die Flächen sind also auch gleich den v's, und die Gesamtfläche ist die Summe der v's. Diese Fläche ist f_letzte-f_erste. Noch mehr ist wahr. Wir könnten zu einem beliebigen Zeitpunkt beginnen und zu einem beliebigen späteren Zeitpunkt enden - nicht notwendigerweise zu den angegebenen Zeitpunkten t=0,1,2,3,4. Nehmen wir an, wir hören bei t=3,5 auf. Dann wird nur die Hälfte der letzten rechteckigen Fläche (unter v=7) gezählt. Die Gesamtfläche beträgt 1+3+5+1/2*7=12,5. Dies stimmt immer noch mit f_letzte-f_erste=12,5-0 überein. Zu diesem neuen Endzeitpunkt t=3,5 befinden wir uns erst auf halber Höhe der letzten Stufe des f-Graphen. Der halbe Weg zwischen 9 und 16 ist 12,5

Ich verstehe, warum das bei ganzen Zahlen funktioniert; weil wir da die die Basis 1 haben, und v*1 = v alleine steht, aber wenn wir 3,5 haben ist die Basis ja nicht mehr 1 sondern 0,5. Das ist das Rechteck ja nicht mehr v sondern 0,5v.
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Das ist nur ein Bild... eine Herleitung sehe ich da nicht.   ─   cauchy 21.02.2023 um 20:29
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