Km^3 in cm^3

Erste Frage Aufrufe: 46     Aktiv: 09.09.2021 um 23:53

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Halli hallo liebe Leute! Ich hätte eine Frage in Mathe und würde mich echt freuen, wenn ihr mir dabei helfen könntet? ,,Die Erde hat eine Dichte von p= 5,518g/cm^3 und einen mittleren Durchmesser von d= 12720km. Welche Masse hat die Erde? '' d= 12720km / 2 r= 6360 km V= 0,75*pi*6360^3 V= 606153312777.07936691 km^3 Jetzt muss ich glaube ich das Volumen in kubikzentimeter umwandeln und dann mit 5,518 multiplizieren. Habt ihr eine Ahnung wie ich dies mit multiplizieren kann und ob es überhaupt stimmt was ich gemacht hab? Vielen lieben Dank! LG
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Dies ist eine Aufgabe, deren Sinn mir nicht klar ist - wer stellt solche Aufgaben?

Der angegebene Wert der Dichte der Erde ist eine durchschnittliche Dichte. Das Problem hierbei ist, dass die Erde sich aus völlig verschiedenen chemischen Molekülen zusammensetzt, die sich in ihrer Dichte unterscheiden. Und die Moleküle sind auch nicht gleichmäßig verteilt. Wo auf der Erde nimmt man eine Probe unseres Planeten und erhält diesen Wert?
Das bedeutet, dass die durchschnittliche Dichte der Erde keine gegebene Größe ist, sondern aus der Masse und dem Volumen berechnet werden muss. Masse und (gerundetes) Volumen lassen sich nämlich (zumindest näherungsweise) messen.
Und dann noch die Frage: Wofür braucht irgendjemand eigentlich diesen Wert für die durchschnittliche Dichte eines Planeten?

Tut mir Leid - dieser Kommentar ist sicherlich nicht hilfreich zum Lösen der Aufgabe - aber eigentlich soll man doch heutzutage Denken lernen...
  ─   joergwausw 09.09.2021 um 23:34

Der Sinn hinter der Aufgabe ist das korrekte Einüben des Rechnens mit Einheiten bzw. das Anwenden der Volumenformel für die Kugel. Außerdem ist es nichts Neues, dass bei Aufgaben in der Schulmathematik vereinfachte Annahmen getroffen werden. Dies nun bei jeder Aufgabe zu kritisieren, halte ich etwas für übertrieben. Sicherlich hätte man die Aufgabe etwas besser formulieren können. Übrigens bin ich verwundert, dass hier gar nicht angesprochen wurde, dass die Erde gar keine Kugel, sondern ein Ellipsoid ist. ;)   ─   cauchy 09.09.2021 um 23:39

Man kann die Aufgabe mit gleichem Ziel auch anders herum stellen, also die Dichte berechnen lassen: in Tonnen pro Quadratmeter, in Kilogramm pro Liter und in Gramm pro Kubikzentimeter.... oder ein sinnvolleres Beispiel nehmen (Metallklotz, der wirklich eine Kugel ist, aus unbekanntem Material und dann entscheiden, welches Metall es sein könnte, z.B. die beim Kugelstoßen.... oder umgekehrt: Durchmesser und Dichte für eine herzustellende Kugel (z.B. einen Todesstern) vorgeben und dann die Masse berechnen - in Vielfachen der Erdmasse)

... und ich schreibe einen kritischen Kommentar zur Aufgabe auch nicht bei "jeder Aufgabe"... da übertreibst Du (@cauchy) aus meiner Sicht auch etwas ;-)
  ─   joergwausw 09.09.2021 um 23:53
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Du kannst rechnen: 1 m = 100 cm \(\Rightarrow 1 m^3=100^3 cm^3\)
\( 1 km = 1000 m \Rightarrow 1 km^3 = 1000^3 m^3 = 1000^3*100^3 cm^3=10^9*10^6 cm^3 =10^{15} cm^3 \Rightarrow \text { für die Masse der Erde }  M=V *p*10^{15} g =V*p*10^{12} kg \)
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