Sekantensteigung berechnen, Eulersche Zahl herausfinden

Aufrufe: 261     Aktiv: 30.04.2022 um 14:39
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Guten Tag
Grundsätzlich weiss ich, wie ich die Sekantensteigung berechnen muss. Ich verstehe hier nicht, ob diese Aufgabe meint, dass ich n=1 nehmen muss und wie ich die Variable b wegkriegen kann. Wäre sehr froh um Hilfe. 

EDIT vom 30.04.2022 um 09:38:


Ich hoffe das Bild ist jetzt ersichtlich :)

EDIT vom 30.04.2022 um 11:31:

Vielen Dank. Ich habe es mir aufgeschrieben und bin auf folgendes gekommen. 

EDIT vom 30.04.2022 um 11:58:

Sekantensteigung:
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Punkte: 89

 
Das Bild ist leider nicht zu sehen :(   ─   lernspass 30.04.2022 um 09:29
Vielen Dank für den Hinweis, ich habe es erneut hochgeladen.   ─   chilikroete99 30.04.2022 um 09:39
Für die Sekantensteigung musst du die Intervallgrenzen einsetzen. Lies noch einmal die Aufgabenstellung genau durch.   ─   lernspass 30.04.2022 um 09:55
Ja, das habe ich verstanden. Die eine Intervallgrenze ist 0 und die andere 1/n richtig? Dies wären dann die X-Koordinaten meiner Punkte. N kann eine Zahl zwischen 0 und 1 werden, wenn wir im positiven Bereich bleiben. Darf ich also für die zweite Intervallgrenze 1 annehmen?? Wie finde ich damit b heraus, oder sollte ich b=e setzen?   ─   chilikroete99 30.04.2022 um 10:06
Das mit den Intervallgrenzen passt. Allerdings stimmt deine Überlegung mit dem n nicht. Da steht "Diese Steigung muss für grosse n gegen 1 gehen."   ─   lernspass 30.04.2022 um 10:16
Hier habe ich einen Knoten.. Da komme ich leider nicht weiter. Ein grosses N würde ja bedeuten, dass die zweite Intervallgrenze gegen null geht. Etwas anderes sehe ich nicht   ─   chilikroete99 30.04.2022 um 10:28
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1 Antwort
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Wenn du die Intervallgrenzen einsetzt, erhälst du für die Steigung einen Ausdruck, abhängig von n. Schreib den mal auf.

Dann: Die Steigung soll für große n gegen 1 gehen.

Hier wird nicht $n=1$, sondern die $Steigung$.

Die Intervallgrenze geht gegen $0$, das stimmt schon. Allerdings sollst du hier einen anderen Grenzwert betrachten.
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Vielen Dank. Bin schon weiter gekommen.

für m=1 bin ich auf folgenden Ausdruck gekommen.

1 = (y1-1)/(1-0)

Dies würde heissen, dass y1 ca. 2 sein muss ist das korrekt??   ─   chilikroete99 30.04.2022 um 10:45
In deinem Bruch muss unten aber $x_1-0$ stehen. Schreib den Bruch wirklich mal korrekt auf. Also $x_0=0$, $y_0=f(x_0)$, $x_1=\frac{1}{n}$ und $y_1=f(x_1)$.   ─   lernspass 30.04.2022 um 10:50
Dankeschön. Habe meine Berechnung oben als Bild eingefügt. Falls meine Rechnung stimmt, wie kriege ich hier die Eulersche Zahl?   ─   chilikroete99 30.04.2022 um 11:32
Du hast schon wieder den Grenzwert der Intervallgrenze betrachtet. Schreib doch mal für $y_1=f(\frac{1}{n}) = b^{\frac{1}{n}}$ und betrachte dann den Grenzwert des Ausdrucks für die Sekantensteigung.   ─   lernspass 30.04.2022 um 11:38
Achso jetzt machts schon viel mehr Sinn danke! Stimmt das so?? (Habe wieder ein Bild eingefügt)   ─   chilikroete99 30.04.2022 um 11:57
Sieht schon besser aus. Aber: 1. $x_1$ kennst du, kannst du einsetzen. 2. Die Steigung ist 1 für große n. Das sollte man dann als Grenzwert schreiben.   ─   lernspass 30.04.2022 um 14:39

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