Bruchrechnen

Erste Frage Aufrufe: 117     Aktiv: 12.12.2023 um 21:50

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Hi zusammen 
Ich übe gerade für eine Klausur jedoch stehe ich auf dem Schlauch, bei diesen Aufgaben.
Kann mir wer weiter helfen?
Bedanke mich schon mal im voraus.


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Aufgabe 3 geht eigentlich genau so wie Bruchrechnen mit Zahlen, also:
- Bei Addition/Subtraktion: Auf den einen gemeinsamen Nenner bringen, dann ggf. vereinfachen und kürzen.
\(\mbox{}\;\mbox{}\) Als gemeinsamer Nenner geht immer das Produkt der beiden Nenner.
- Multiplikation ist am einfachsten. Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.
- Division durch einen Term ist Multiplikation mit dem Kehrwert dieses Terms.
Es empfielt sich, zuerst immer auszuklammern, und nicht - oder erst am Schluss - auszumultiplizierten.
Beispiel: b) \(\displaystyle \frac{x}{x-1} : \frac{2x-2}{x^2-x} = \frac{x}{x-1} : \frac{2(x-1)}{x(x-1)}=\ldots\)
Jetzt sieht man: Man kann kürzen:\(\displaystyle \ldots = \frac{x}{x-1} : \frac{2}{x} = \frac{x}{x-1} \cdot \frac{x}{2} = \frac{x^2}{2x-2} \)

Bei B musst Du gemeinsame Faktoren erkennen. Bei Aufgaben 1-4 hilft immer einer der binomischen Sätze. Z.B. bei der 1):
Zähler \(= x^2-25 = (x-5)(x+5)\) nach 3. Binomi.
Nenner \(= x^2+10x+25 = (x+5)^2\) nach 1. Binomi.
Mithin haben Zähler und Nenner den Faktor (x+5) gemeinsam.
Also kommt hier raus: \(\displaystyle \frac{x-5}{x+5}\).
Bei 5) ist der gemeinsame Faktor eine ganz gewöhnliche Zahl: Das kleinste gemeinsame Vielfache aller Zahlen, die in den Bruch vorkommen, also das kleinste gemeinsame Vielfache von 40, 60, 32, 48, 24, 36 und 16.

Rechne dann einfach mal los. Bei Problemen bitte nochmal melden.
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