Thema Komplexe Zahlen Hausaufgabe

Erste Frage Aufrufe: 76     Aktiv: 05.10.2021 um 11:28

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Aufgabe: Ich denke mir zwei Zahlen a und b, wenn ich beide addiere, so ist das ergebnis 1,
wenn ich beide miteinander Multipliziere, ist das Ergebnis ebenfalls 1!

Wie heißen die beiden Zahlen?    (Bitte mit Probe!)

Moin moin diese Hausaufgabe habe ich von meinem Mathe Prof. bekommen und ich komme einfach nicht auf die
lösung. Ich bin im ersten Semester Elektrotechnik und eigentlich recht gut in Mathe aber irgendwas mache ich falsch.

Vielen Dank für eure Zeit <3

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Aus $a+b=1$ folgt $b=1-a$. Setze das in $ab=1$ ein.
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Wie von Cauchy beschrieben wäre der Lösungsweg, aber die Aufgabe hat im Reellen keine Lösung. Das sieht man sofort, denn a und b müssen beide wegen a+b=1 kleiner als 1 sein. Dann kann ihr Produkt aber nicht 1 werden. Im Komplexen gibt es zwei Lösungen: 

\(a=1/2 \pm i \sqrt{3/4}\) und \(b=1/2 \mp i \sqrt{3/4}\)
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Lehrer/Professor, Punkte: 5.42K

 

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In der Wurzel steht ein Minus.   ─   cauchy 03.10.2021 um 18:40

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Danke. Ist korrigiert.   ─   professorrs 03.10.2021 um 18:41

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Dass die Lsg komplex zu erwarten ist, steht auch schon in der Überschrift. Das wird der Frager also gewusst haben und hätte sicherlich gerne selbst gerechnet, nachdem ihm cauchy den Rechenweg erklärt hat.   ─   mikn 03.10.2021 um 18:42

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Kann er ja, oder steht irgendwo der Lösungsweg?   ─   professorrs 03.10.2021 um 18:59

Danke Leute ihr wart eine große Hilfe ^.^
  ─   usere92bd0 04.10.2021 um 20:36

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Nachtrag zur Angabe der Wurzeln: Wenn man mit $\pm$ schreibt, braucht man nur eine anzugeben. Insofern ist die Angabe oben mit zwei Lösungen, die beide $\pm$ (bzw. $\mp$ haben) überflüssig. Eine davon reicht.   ─   mikn 04.10.2021 um 20:43

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