Hey Kundi,

wie du den Erwartungswert einer solchen Zufallsvariable bestimmst ist dir bekannt? Der Erwartungswert ergibt sich aus der gewichteten Summe der Werte der Zufallsvariablen (also -1, 0, 1) multipliziert mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten.

Dadurch, dass -1 und 1 die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, heben sich diese bei der Summenbildung auf und der Erwartungswert ist 0 (das ist mit Symmetrie gemeint).

Wenn du nun allerdings die Varianz bestimmst, dann quadrierst du die Abstände vom Erwartungswert und multiplizierst diesen quadrierten Abstand mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit.

Die Abstände vom Erwartungswert sind bei beiden Zufallsvariablen gleich (da sie ja sowohl die gleichen Werte, als auch den gleichen Erwartungswert haben).

Nun kommt aber der entscheidene Punkt, diese Abstände multiplizierst du mit den Wahrscheinlichkeiten. Und bei Zufallsvariable \( X \) liegst du zu mit Wahrscheinlichkeit \( \frac{2}{3} \) vom Mittelwert entfernt, während es bei Zufallsvariable \( Y \) nur mit Wahrscheinlichkeit \( \frac{1}{2} \) der Fall ist. Das ist gemeint mit, es liegt mehr Gewicht weg von der 0 (die ja der Erwartungswert ist).

Ich hoffe du konntest es nun besser verstehen, ansonsten frag gern nochmal nach!

VG
Stefan