eine andere Möglichkeit wäre hier mit Logarithmusgesetzen rumzuspielen

\( \ln\left(\sqrt{\frac{x}{x-3}} \right)=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{x}{x-3} \right) =\frac{1}{2}\ln(x)-\frac{1}{2}\ln(x-3) \)

Das ist nun viel angenehmer abzuleiten. 

Du musst dich von außen nach innen durcharbeiten. Zunächst ln(...) ableiten. Da wir im ln() noch etwas stehen haben müssen wir dann noch mit der inneren Ableitung mutiplizieren. Am besten in einer Nebenrechnung dann die Ableitung vom Inneren, also von \(\sqrt{\frac{x}{x-3}}\) ausrechnen. Hier musst dann wieder Kettenregel benutzen, wobei du dann für die Innere Ableitung hier dann die Quotientenregel brauchst.

Du kannst als erstes den Klammerausdruck in Potenzschreibweise notieren und den Exponenten als erstes aus dem ln rausholen. Dann hast du erst die Kettenregel, dann für den Rest - Klammerausdruck , also den Bruch, die Quotientenregel, immer von außen nach innen ableiten!