Also für den ersten Fall: Wenn du einfach Polynome hast hilft in aller Regel ausklammern von x im Zähler und Nenner (ggf. mehrere Male). Dann steht da sehr schnell ein Ausdruck, bei dem es klar ist, weil man sich auf \(\frac{1}{x}\) berufen kann.
Ansonsten hilft da oft auch der Satz von L'Hospital weiter, der das ganze auf die ABleitung der einzelnen Funktionen reduziert, damit kann man sowas formal auch schön zeigen.
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