Formel umstellen

Erste Frage Aufrufe: 777     Aktiv: 29.04.2020 um 23:04
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Hallo,

ich habe Schwierigkeiten beim Umstellen der heronischen Formel

hc=[2*wurzel {s*(s-a)*(s-b)*(s-c)}]/c

s=(a+b+c)/2 (halber Dreiecksumfang)

Es geht um ein unregelmäßiges Dreieck: Gegeben: h, a, c

Gesucht: b

Können Sie mir bitte weiterhelfen?

Beste Grüße

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Schüler, Punkte: 10

 
Bitte benutze das nächste mal den Mathe Modus zum eingeben von Formeln, oder mach ein Foto un lad es hoch. Meinst du \(h_c=\frac{2\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{c}\) und \(s=\frac{a+b+c}{2}\)? Und welche Formel möchtest du nach \(b\) umstellen?   ─   vetox 28.04.2020 um 13:59
Soll das mit der heronschen Formel gehen? Das glaube ich eher nicht. Wenn du nämlich \(s = \frac{a+b+c}{2} \) für \(s\) in der heronschen Formel einsetzt und dann mit `c` multiplizierst und quadrierst, dann kommst du für `b` auf eine Gleichung vom Grad 4, die man nicht so einfach lösen kann. Ich glaue eher, dass mit Pythagoras geht, angewendet auf die zwei rechtwinkligen Dreiecke, in die das unregelmäßige Dreieck durch die Höhe h geteilt wird.   ─   digamma 28.04.2020 um 14:15
"Ich glaue eher, dass mit Pythagoras geht, angewendet auf die zwei rechtwinkligen Dreiecke, in die das unregelmäßige Dreieck durch die Höhe h geteilt wird."

Und wie kann ich so konkret die Seite b ermitteln?   ─   mandy04 28.04.2020 um 16:29
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Willkürlich nehme ich Werte an: c=10 a=5 und hc=3

Du hast zwei rechtwinklige Dreiecke.
(1) Im Dreieck HBC kannst Du p=4 berechnen

(2) Die Länge der Strecke AH ist dann 10-4=6

(3) im Dreieck AHC gilt auch der Pythagoras b^2 = 3^2 + 6^2 = 45  ==> b = sqrt(45) = 6,71

 

 

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Das war der Knackpunkt. VielenDank.   ─   mandy04 29.04.2020 um 23:04

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