\( \sqrt{20u^3w^3}=\sqrt{4\cdot 5u\cdot u^2w\cdot w^2}=\sqrt{4u^2w^2\cdot 5uw}=2uw\sqrt{5uw} \)

Am Besten wenn du teilweise Radizieren sollst ist es, die zu überlegen in welche kleinsten Faktoren du deine Wurzelbasis aufspalten kannst, hier wäre das:

\( \sqrt{20u^{3}w^{3}}=\sqrt{2\cdot 2 \cdot 5 \cdot u\cdot u \cdot u \cdot w \cdot w \cdot w} \)

Und nun versuchen wir daraus Sachen zusammenzufassen, die das Quadrat von etwas sind:

\( \sqrt{2\cdot 2 \cdot 5 \cdot u\cdot u \cdot u \cdot w \cdot w \cdot w} = \sqrt{4u^{2}w^{2} \cdot 5uw} \)

Jetzt gilt nach den Wurzelgesetzen, dass wir die Wurzel der Quadrate ziehen können und dann als Faktoren vor die Wurzel schreiben:

\(  \sqrt{4u^{2}w^{2} \cdot 5uw} = 2uw \cdot \sqrt{5uw} \)

Ich hoffe du konntest mir folgen, sonst gerne nochmal nachfragen :)