D.h. Du weißt nicht, wie man den Grenzwert des Quotienten ausrechnet?
Das geht in solchen und ähnlichen Fällen immer so:
Zähler und Nenner durch die höchste vorkommende Potenz von n teilen (nennt man auch "kürzen"). Dann schauen, was da steht und Grenzwertsätze anwenden. Probier mal.
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n^2 * 5 / n^3 * (1 + (n^2 / n^3) + 5/n^3)
5 / n * ( 1 + (1 / n) + (1 / n) )
So vielleicht? ─ user067f0c 12.05.2021 um 23:37
5 / n * ( 1 + (1 / n) + (1 / n) )
Warum soll das hier nicht stimmen? Ich darf doch kürzen, nicht?
Hier wurde auch gekürzt:
https://www.massmatics.de/merkzettel/#!184:Grenzwerte_bei_Folgen/Funktionen_mit_Bruch ─ user067f0c 12.05.2021 um 23:51
(n^2 * 5) / n^3 / (1 + (n^2 / n^3) + 5/n^3)
((1 * 5) / n) / (1 + (1 / n) + 5/n)
(5 /n) / (1 + (1 / n) + 5/n)
1 / (1 + (1 / n) = 1 / 1 + 0 = 1 / 1 = 1
Besser? Ja dann stimmt ja dann die Aussage nicht, oder wie? ─ user067f0c 13.05.2021 um 00:26
5 / n gegen 0 geht
1/n geht gegen 0
also bekomme ich dann folgendes: 0 / 1 + 0 + 0 = 0 / 1 = 0 ─ user067f0c 13.05.2021 um 12:32
Ich hab es jetzt probiert und mir ein paar Videos angeschaut, da wurde einfach zum Beispiel die höchste Potenz herausgehoben und dann anschließend gekürzt und so habe ich es dann auch irgendwie gemacht.
Ich weiß leider nicht wie man hier Formeln einfügt, daher muss ich es leider so machen (lim bitte einfach dazu denken).
(4+1)n^2 / n^3 + n^2 + 5
5n^2 / n^3 + n^2 + 5
n^2 * 5 / n^3 * (1 + (n^2 / n^3) + 5/n^3)
5 / n * ( 1 + 0 + 0)
5 / n * (1 / n)
5 / 0 ====> 0
Somit ist g ∈ o(f).
─ user067f0c 12.05.2021 um 23:06