Anfangswertprobleme bestimmen

Aufrufe: 658     Aktiv: 17.07.2022 um 20:48

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Hallo alle!

Es handelt sich um die folgende Aufgabenstellung: Bestimmen Sie die Lösung folgender Anfangswertprobleme.
Ich habe erst heute mit diesem Thema angefangen und bin mir wirklich unsicher, ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe. Könnt ihr bitte mal einen Blick werfen und ggf. meine Fehler korrigieren? 

EDIT vom 17.07.2022 um 15:59:

so hab ich das ganze verstanden. Ich weiß nicht wie ich anders die Probe machen soll. 

EDIT vom 17.07.2022 um 16:38:

Das ist nun die korrigierte Version

EDIT vom 17.07.2022 um 17:23:


Also so würde ich dann vorgehen:
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Da ist am Vorgehen einiges richtig, einiges nicht.
Zunächst mal ist es sehr schwer zu lesen, weil Du nicht von oben nach unten und links nach rechts schreibst, sondern auch von unten nach oben springst, ohne Erklärungen.
Außerdem sind Vorgehen und Nebenrechnungen gemischt. auch ohne Erklärungen. Es wäre auch für Dich einfacher, wenn Du geordnet vorgehst.
Grundsätzlich: Arbeite mit unbestimmten Integralen. Das ist einfacher (aber Integrationskonstante nicht vergessen). Die Integrationskonstante (wenn zwei auftreten, kann man die zu einer zusammenfassen) wird dann ganz am Ende an den Anfangswert angepasst.
Und mach am Ende unbedingt die Probe.
Die Probe mit Deiner Lösung zeigt Dir nach 5 Sekunden (keine Übertreibung!), dass Deine Lösung nicht stimmen kann.
Es sind aber keine großen Fehler drin. Also gehe das ganze nochmal mit obigen Hinweisen an.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.36K

 

Unser prof. will aber, dass wir mit bestimmten Integralen rechnen, also die grenzen immer dazuschreiben.
Und wie soll ich die Probe machen? Ich hab für x=0 eingesetzt und geschaut, ob da eine 1 rauskommt, aber das scheint mir nicht richtig, Wie soll ich die Probe genau machen?
  ─   anonym 17.07.2022 um 13:35

Die große probe versteh' ich nicht ganz. Soll ich einfach y(x) in y´(x) einsetzen?   ─   anonym 17.07.2022 um 14:19

Tut mir leid, aber ich hab's immer noch nicht verstanden. Ich hab ja y(x)= Wurzel aus 1/x^2. Soll ich diese Funktion jetzt ableiten?   ─   anonym 17.07.2022 um 15:04

Ich lade mal meine Probe hoch.   ─   anonym 17.07.2022 um 15:58

Die kleine Probe ist eben nicht erfüllt, da wir keine 1 erhalten.
Und die große Probe ist auch nicht erfüllt. Also ist die Rechnung falsch, ich hab irgendwo einen Fehler.
Ja, die probe wäre dann einfach: für a einfach 2 einsetzen und schauen, ob links und rechts das gleiche rauskommt, in dem fall kommt das gleiche raus, also 32=32
  ─   anonym 17.07.2022 um 16:12

Ich hab die große Probe nur als Übung gemacht, war auch gut so.
Ich habe nun meinen Fehler entdeckt, ich hab wirklich die Grenzen falsch eingesetzt. Wenn ich nun die Probe mache, dann kommt 1 raus. Also jetzt sollte die Rechnung stimmen, oder?
Und vielen Dank für deine Hilfe und Zeit Mikn!
  ─   anonym 17.07.2022 um 16:37

Danke Mikn!
Also wenn ich mit y(0)=-1 rechne, dann ändert sich ja eigentlich nichts, oder? Ich erhalte wieder die gleiche Lösung. Ich poste oben mal die Zusatzaufgabe.
  ─   anonym 17.07.2022 um 17:23

Mir fällt da leider nichts auf. Die Probe stimmt auch nicht überein. Ehrlich gesagt habe ich's noch nicht durchblickt.   ─   anonym 17.07.2022 um 18:13

Ja, schon, aber ich erkenne den Zusammenhang nicht. Warum ist dieses Wissen relevant für die Zusatzaufgabe bzw. für was brauche ich dieses Wissen jetzt? Ich komm da nicht ganz mit.   ─   anonym 17.07.2022 um 19:53

Ich hab ja oben die Zusatzaufgabe gepostet. Ist das nicht die Lösung? Ich dachte, dass ich die Zusatzaufgabe fertig gelöst habe. Also oben ist ja die Zusatzaufgabe, was genau muss ich da ändern oder ergänzen?   ─   anonym 17.07.2022 um 20:48

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.