Basis eines Zp-Vektorraumes

Aufrufe: 47     Aktiv: 16.11.2021 um 08:21

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ich habe einen Vektorraum als Zp mit p einem prim und
Zp ^(N)  = {f : N → Zp | ∃n0 ∈ N ∀k ≥ n0 : f(k) = 0}
für f, g ∈ Z (N) p , a ∈ Zp und n ∈ N gilt: 
 (f + g)(n) = f(n) +p g(n), (a · f)(n) = a ·p f(n).

ich soll eine Basis angeben, wie genau sollte die aussehen?
ich weiß, dass die Basis als Summe von i=1 bis p (aplha_i*v_i) angegeben werden kann, aber wie beweise ich, dass das gilt?
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Ersteinmal zur besseren Vorstellung: dieser Vektorraum ist einfach nur der Vektorraum aller Polynome mit Koeffizienten in \(\mathbb{Z_p}\). Er beinhaltet nämlich einfach nur eine Folge von Koeffizienten,  die irgendwann verschwindet. Du könntest jetzt überlegen inwiefern die kanonische Basis \(((\delta_{nk})_{k \in \mathbb{N}})_{n \in \mathbb{N}}\) eine Basis des Vektorraums ist.
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