Eigenwerte

Aufrufe: 586     Aktiv: 09.01.2021 um 18:05
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Die Eigenwerte  sind gegeben. Die Aufgabe lautet: 

Wie würdet ihr da vorgehen? Meine Idee wäre zu sagen a), dass die Summe der Eigenvektoren = der Spur ist

b) dass das Produkt der Eigenvektoren gleich der Determinante ist (die ich dank den vielen Nullen mit Laplace leicht herausfinde)

und c) dass eine 4x4 Matrix nur 4 Eigenwerte haben kann und die beiden jeweils die algebr. Vielfachheit 2 haben.

Aber die Aufgabe gab vor vielen Jahren in einer Klausur 3 Punkte, also hab ich das Gefühl, dass ich was vergessen hab in meiner Argumentation.

Fällt euch noch ein Argument ein, wie man zeigen kann, dass das alle Eigenwerte sind und es keine weiteren gibt?

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2 Antworten
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In der Aufgabe steht doch gar nicht, dass Du möglichst viele Lösungswege suchen sollst.

Von Deinen vorgeschlagenen ist nur c) vernünftig. Die anderen führen Dich nicht zum Ziel. Und der Weg mit c) ist in der anderen Antwort erklärt.

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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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Nun, Du mußt die Eigenwertgleichung aufstellen. das ergibt eine Gleichung 4. Grades in Lambda, und da Dir zwei Nullstellen gegeben sind, kannst Du nach Plynomdivision durch \( (\lambda -2)\) und \( (\lambda +2) \) die beiden fehlenden aus der sich dabei ergebenen quadratischen Gleichung bestimmen. Habe zu Eigenwerten gerade ein Video hochgeladen.

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Das beantwortet nicht so ganz meine Frage.
Nochmal: ich muss zeigen, dass das die einzigen beiden Eigenwerte sind.   ─   akimboslice 09.01.2021 um 16:50

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.