Ist \(\vert \vert f \vert \vert\) eine Norm?

Aufrufe: 42     Aktiv: 15.06.2021 um 10:08

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Kann mir jemand einen Tipp geben, wie man diese Aufgabe angehen kann?
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Du kannst dich leicht davon überzeugen, dass $\|\cdot\|$ immer nichtnegativ ist, die Dreiecksungleichung gilt und die Abbildung verträglich mit Skalarmultiplikation ist. Dann fehlt nur noch die Nicht-Ausgeartetheit. Kannst du eine Funktion $f\neq0$ finden, sodass $\int_a^b|f(x)|\,\mathrm dx=0$? Das widerlegt dann, dass es sich um eine Norm handelt.
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