Ich würde es so versuchen...
Folgende Variablen sind gegeben:
\(p_{1} = 1,00€\)
\(p_{2} = 1,20€\)
\(x_{1} = 3000\)
\(x_{2} = 2800\)
Folgende Gleichungen sind gegeben:
\(p_{1} = a - b \cdot x_{1}\)
\(p_{2} = a - b \cdot x_{2}\)
\(\text{Gesucht sind a und b.}\)
Wir lösen die erste der beiden Gleichungen nach a auf:
\(p_{1} = a - b \cdot x_{1}\) | \(+ (b \cdot x_{1})\)
\(a = p_{1} + b \cdot x_{1}\)
a in Gleichung für p\(_{2}\) einsetzen:
\(\Rightarrow p_{2} = p_{1} + b \cdot x_{1} - b \cdot x_{2}\)
Wir lösen die zweite Gleichung nach b auf:
\(p_{2} = p_{1} + b \cdot x_{1} - b \cdot x_{2}\) | \(- p_{1}\)
\(b \cdot x_{1} - b \cdot x_{2} = p_{2} - p_{1}\) | \( \text{b ausklammern}\)
\(b \cdot (x_{1} - x_{2}) = p_{2} - p_{1}\) | \( \cdot \frac {1} {(x_{1} - x_{2})}\)
\(b = \frac {(p_{2} - p_{1})} {(x_{1} - x_{2})}\)
Als nächstes in die Gleichung für b die Werte für p\(_{1}\), p\(_{2}\), x\(_{1}\) und x\(_{2}\) einsetzen:
\(\Rightarrow b = \frac {(1,20€-1,00€)} {(3000-2800)} \)
\(\Rightarrow b = \frac {0,20€} {200}\)
\(b = 0,001€ \)
Nun setzen wir b in a ein:
\(a = 1,00€ + 0.001€ \cdot 3000\)
\(a = 4,00€\)
\( \text{Zur Kontrolle setzen wir a und b in die Gleichung für }p_{2} \text{ ein:}\)
\(1,20€ = 4,00€ - 0.001€ \cdot 2800\)
\(1,20€ = 4,00€ - 2,80€ \)
\(\text{ Rechnung geht auf } \checkmark\)
Berufstätig, Punkte: 10
Mach ruhig selbst den Test und setze mal deine Werte für a und b ein.
1,00€ = 4000 - 1000 * 3000
1,00€ = 4000 - 3000000
1,00 = -2996000
So geht die Gleichung nicht auf.
Vielleicht gibt es noch einen zweiten Teil der Aufgabe, bei dem 4000 und 1000 die Lösungswerte für x sind.
Wie kommst Du denn darauf, dass 4000 und 1000 die Antwort sein sollen? ─ conrad greiner-bechert 27.12.2019 um 14:47