Volumen bei Rotationskörpern

Aufrufe: 931     Aktiv: 26.05.2019 um 17:03

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Ich komme bei folgenden Aufgabe nicht weiter. Wäre cool, wenn mir jemand hier helfen könnte. Die Aufgabe ist: 

 

Gegeben ist die Funktion 4.√ von (x+0,1296). Ein halbes Fass werde modelliert durch einen Rotationskörper, der entsteht, wenn die Fläche, die zwischen dem Graphen von f, der x-Achse und der Geraden mit der Gleichung x=1 eingeschlossen ist, um die x-Achse rotiert (Einheiten in Meter). Die Funktion f gespiegelt an der Geraden x=1 ergibt die zweite Hälfte des Fasses. Grenzen [0,1]. Bestimmen Sie das Volumen des ganzen Fasses in Litern

 

1. durch Berechnung des Rotationskörpers. 

Hier habe ich π*Integral von 0-1 für die Funkiltion 4.√(x+011296)² genommen und 2,41 Liter bekommen.

 

2. mithilfe der Keplerischen Fassregel: V=1/6*a*(q¹+4q²+q³) 

 

und ermitteln Sie den Fehler, der sich bei der nährungsweisen Berechnung ergibt. Hier habe ich 5,6 Liter raus. 

 

Ich weiß jetzt nicht, wie ich den Fehler ermitteln soll :/

Ich denk mir nur so, es ist ja nur eine Annäherung und verursacht eben Fehler bei Volumenberechnung. Mehr fällt mir nicht ein, und ich habe keine Ahnung, ob es dem Lehrer reicht

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So wie ich die Aufgabenstellung verstehe musst du bei 1) das Ergebnis mit 2 multiplizieren da die Funktion und die Grenzen für ein halbes Fass gelten. Also 4,82 Liter für das ganze Fass.

Für den Fehler muss du die errechneten Voluminia voneinander abziehen.

E =V_int-V_kepler

Prinzipiell kannst du dir merken das der Fehler umso größer ist, je größer der Unterschied zwischen zwischen r_Boden und R_mitte ist. d.h. wäre dein Fass ein Zylinder gäbe es keinen Fehler und bei beiden Berechnungen würde das selbe Volumen herrauskommen.

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Vielen lieben Dank! ;)   ─   achim 26.05.2019 um 23:57

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