Hallo,

Mir kam diese Frage (Titel sit shclehct geschrieben, ich weiß) in den Sinn weil ich gerade wavywebsurfs Video zu XKCDHatGuy und dessen Veranschaulichung zur 4. Dimension geguckt habe.

Konkret musste ich da an das übliche Bild mit dem 2d Blatt denken das man faltet und einen Stift durchsticht.

Der Stift verbindet dann 2 komplett verschiedene Punkte des 2d Blattes miteinander.

So , nur halt ein 4d Stift der ein 3d Objekt durchstößt, versucht man ja laienhaft Wurmlöcher zu erklären.

2 3d Orte, die einfahc miteinander verbinden sind.

Jedenfalls so viel dazu.

Nun habe ich mich gefragt:

Angenommen unser 2d Blatt ist wie auch immer gewölbt.

Im Prinzip ist das Blatt ja mathematisch eine Ebene, in dem Fall eben eine im Raum sonstwie verbogene und gewellte.

Nun habe ich als Mensch ja mein 3d Koordinatensystem, in dem ich das Blatt betrachte.

Durch irgendwelche Gleichungen, deren herleitung mir absolut shcleierhaft ist im Allgemeinen, lässt sich ja jeder Punkt auf dieser Blattebene beschreiben.

Wäre ich nun aber hingegen eine (2d) Ameise auf dem Blatt, dann kenne ich ja die dritte Dimension nicht und mein Koordinatensystem ist ein entlang des Blattes verlaufendes Koordinatensystem.

Shcließlich kann sich die Ameise nur entlang des Blattes bewegen, also aus ihrer Sicht 2d.

Als 3d Mensch sieht man natürlich wie die Ameise dem gewölbten Blatt folgt.

Etwas grob gesagt ist das zu vergleichen mit Menschen die grob gesprochen sich nur vor/zurück, rechts/links bewegen können.

Und sich vom Weltall aus gesehen entlang einer 3d kugelförmigen EBene/Oberfläche bewegen.

Als mensch der so auf der Erde langläuft wirkt Alles aber 2d.

Nun gibt es also im Beispiel eine Beschreibung der Ebene in 3d Koordinaten, in sehr einfachen Fällen geht das easy mit Kugelkoordinaten, Zylinderkoordnaten oder Ähnlichem.

Nun beschwören wir auf unserem Blatt irgendwie 2 voll wichtige Punkte A und B.

Ameise setzen wir auf Punkt A und lassen sie zu Punkt B wandern.

Im Prinzip würde mich zugleich interessieren wie wir von unserer 3d Beschreibung des Blattverlaufs in das 2d Koordinatensystem der Ameise umrechnen können?

Und wie kann man den von der Ameise zurückzulegenden Weg berechnen?

Also wie komme ich vom 3d Koordinatensystem ins "flache" 2d koordinatensystem, wo ich (in 2d Koordinaten) mit Pythagoras die Strecke einfach berechnen kann?

Als sehr ideales beispiel könmte man wieder den menshc nehmen, der ja auf der Erdkugel läuft.

Erde lässt sich in Kugelkoordinaten beschreiben.

Aber wie komme ich von deren Formeln zu der 2d Beschreibung der Ebene des Menschen , der nur ein 2d Koordinatensystem mit den Richtungsvektoren "Richtung Nordpol/davon weg" und "senkrecht dazu" kennt?

wie rechne ich das eine in das Andere um?

In der 2d vs 1d Variante wäre das problem wohl ähnlich zur Frage welche Bogenlänge eine funktion zwischen 2 x-werten hat.

Nur dass ich halt eine 2d Ebene irgendwie im 3d Raum gekrümmt vorleigen habe und den Abstand zwischen 2 gegebenen Punkten der Ebene will. Aber halt nicht einfach "Luftlinie" quer durch den Raum, sondern shcön entlang der Ebene von A nahc B gewandert :-)