Aufgabe zur vollständigen Induktion

Aufrufe: 796     Aktiv: 05.03.2020 um 22:13
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Hallo liebe Mathefreunde,

ich habe folgende Aufgabe gerechnet und wollte gerne einmal wissen ob das so richtig ist oder ich bei meiner Abschätzung:

Die Leute in meiner Lerngruppe sind gespaltener Meinung ob das so richtig ist, daher wollte ich einmal hier nachfragen.

 

Danke euch im Voraus!

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Es ist nur ein kleiner Fehler vorhanden: Zu dem Schritt, wo das erste Mal etwas blau unterstrichen ist, ersetzt du \(n+1\) mit \(1+\frac1n\), was aber kleiner ist, d.h. die Ungleichung wäre falsch herum. Du musst hier ein \(n\) ausklammern, also \((n+1)^n=n^n\cdot(1+\frac1n)^n\) Das \(n^n\) kannst du dann zusammen mit dem \(\frac1{3^n}\) für die Induktionsvoraussetzung verwenden.

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Ahh und ich dachte ich kann einfach innerhalb meiner Klammer das x kürzen und gut ist. Also muss ich das immer dann korrekt ausklammern, so dass ich besagten Ausdruck bilden kann. Da wird das Bilden der Induktionsvoraussetzung auch wesentlich einfacher (ohne das Abschätzen wie ich es gemacht habe).

Vielen danke für die schnelle und hilfreiche Antwort!   ─   anonym4fb50 05.03.2020 um 22:11

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