Gebrochen rationale Funktion Kurvendiskussion Asymptoten

Erste Frage Aufrufe: 476     Aktiv: 22.10.2021 um 13:47

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Guten Abend.

Gegeben ist die Funktion f(x)=(3x+4)/(x^2+5)
Liege ich richtig, dass diese Funktion keine Asymtoten hat?

MfG
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1 Antwort
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Hallo,

die Funktion hat eine waagerechte Asymptote aber keine senkrechte. Wogegen strebt denn die Funktion im Unendlichen?

Grüße Christian
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Hallo,

die Funktion strebt nach minus Unendlich . Wenn ich nicht komplett falsch liege.
Wie berechne ich dann aber die Gleichung der Asymptoten?
Stehe da echt gerade voll auf dem Schlauch.

MfG
  ─   keineangabe 21.10.2021 um 18:57

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Hey, sorry für meine späte Antwort.
Eine echt gebrochenrationale Funktion geht immer gegen Null.
Deine Zählerfunktion ist eine Gerade und deine Nennerfunktion eine Parabel. Wenn du die Funktionen vergleichst, siehst du auch, dass für große Zahlen die quadratische Funktion wesentlich größer ist.
Man leitet sich das wie folgt her, $\frac 1 {x^s}$ für irgendein $s\geq 1$ geht gegen Null.
$$ \frac {3x+4} {x^2+5} = \frac {x(3+\frac 4x)} {x^2(1+\frac 5 {x^2})} = \frac 1 x \frac {(3+\frac 4x)} {(1+\frac 5 {x^2})} \to 0$$
Das geht gegen Null, weil der Bruch gegen $\frac 31 $ geht, aber der Bruch $\frac 1 x $ gegen Null.
Also immer wenn der Grad des Nennerpolynoms größer ist als der Grad des Zählerpolynoms geht die Funktion gegen Null.
  ─   christian_strack 22.10.2021 um 00:56

Vielen Dank für die Erklärunng :)!   ─   keineangabe 22.10.2021 um 12:09

Sehr gerne. Freut mich das ich helfen konnte :)   ─   christian_strack 22.10.2021 um 13:47

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