Punktsymmetrie

Aufrufe: 228     Aktiv: 22.06.2023 um 10:03

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Guten Tag, ich habe hier gerade eine Aufgabe wo man die Symmetrie von ganzrationalen Funktionen rechnerisch belegen soll. 
die funktion f(x)= x²-1 / x³+x ist Punktsymmetrisch zum Urspruch, obwohl im Zähler ein x² steht.
Das hat etwas mit dem Bruch zu tuen oder? So ganz verstehe ich es leider nicht.

Vielen Dank vorab!

Liebe Grüße
Leon
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Der Graph einer Funktion $f$ ist punktsymmetrisch zum Ursprung, genau dann wenn $-f(-x)=f(x)$ für alle $x$ gilt. Einsetzen (Klammern!!!), nachprüfen, fertig.
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Ja aber ich verstehe das so, dass man dann die die -1 auch umkehrt wenn man -(f)(-x) in die Funktion einsetzt und dann würde ja x²+2 /... herauskommen.   ─   leonmathe 21.06.2023 um 19:05

geht es bei der symmetrie immer um den Grad der Funktion? ich dachte es müssen immer alle Exponenten entweder gerade oder ungerade sein?   ─   leonmathe 21.06.2023 um 19:08

Das gilt für ganzrationale Funktionen. Deine Funktion ist aber gebrochenrational. Und du musst natürlich nur das $x$ einsetzen, nicht die -1.   ─   cauchy 21.06.2023 um 20:24

ach so oaky, gebrochen rational wegen dem bruch oder? also wegen dem was da rauskommt wenn man teilt?
  ─   leonmathe 21.06.2023 um 22:06

Ja, eine gebrochen rationale Funktion ist der Quotient zweier ganz rationaler Funktionen.
Die Eigenschaft der Symmetrie hat nichts mit gebrochen oder ganz rational zu tun, die gibt es allgemein bei Funktionen.
  ─   mikn 21.06.2023 um 23:34

ich verstehe jetzt nicht, wann das mit den ungeraden exponenten gilt für punktsymmetrie....   ─   leonmathe 22.06.2023 um 01:47

Hat cauchy oben doch gesagt: nur bei ganzrationalen Funktionen.   ─   mikn 22.06.2023 um 10:03

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