Vektor Matrix und GLS

Aufrufe: 55     Aktiv: 07.02.2021 um 20:20

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Hallo! 



Ich muss für diese Matrix und diesen Vektor folgendes bestimmen. 
a) Geben Sie an, für welche α, β ∈ R das lineare Gleichungssystem A · −→x = −→b keine, eine oder unendlich viele Lösungen besitzt. 

Also was ich gemacht hab ist zuerst habe ich es in ein GLS gestellt und dann versucht so viel wie moglich nullen zu erzeugen.Das end ergebniss sieht so aus.

0 1 2 | 4
1 3 5 | 6
0 0 -8+a| -8+b wobei (a = alpha,b = betha)

Und jetzt könnte ich die fallunterscheidung machen; 
1.unlösbar Rg(A) < Rg(A|b) --> alpha = 8 ^ betha != 8
2.mehrdeutig lösbar Rg(A) = Rg(A|b) < n --> alpha = 8 ^ betha = 8
2.eindeutig lösbar Rg(A) = Rg(A|b) = n --> alpha != 8 ^ betha € R

b)Bestimmen Sie die Lösungsmenge des lineare Gleichungssystems für α = 8 und β = 8. 
Also wenn ich jetzt für alpha und betha 8 einsetze habe ich eine Nullzeile,das sollte bedeuten die Lösungsmenge ist eine Leere menge?

c)Für welches α ∈ R ist das Volumen des von den Spaltenvektoren von A aufgespannten Parallelepipeds (Spats) gleich 2?
Also das verstehe ich gar nicht und es wurde mich freuen wenn mir jemand weiterhelfen konnte.


Danke!




 
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1 Antwort
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a) man kann auch sagen: \(\alpha=\beta=8 \iff\) unendlich viele Lösungen , \(\alpha\neq\beta\iff\) genau eine Lösung, sonst keine Lösung
b) wähle eine Koordinate als Parameter z.B. z, dann folgt aus der ersten Zeile \(0|1|2||4 \Rightarrow y=4-2z\) und aus der zweiten Zeile \(1|3|5||6\Rightarrow x=6-5z-3y=...\)
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Okay also das mit a stimmt.also bei b wenn ich jetzt die gleichung für z habe (1 und 2 zeile) soll ich sie nach z auflösen? Und die werte sind dann meine Lösungsmenge   ─   arhzz1 07.02.2021 um 19:17

\(\alpha\neq\beta \Leftrightarrow \mathrm{genau\ eine\ Lösung}\) ist falsch! Hier fehlt die Bedingung \(\alpha\neq 8\)!   ─   cauchy 07.02.2021 um 20:20

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