Die Grenzkostenfunktion ist die Ableitung der Kostenfunktion.
Die Grenzkostenfunktion soll eine quadratische Funktion sein.
Ansatz: \( K´(x) = ax^2+bx +c \)
Mit den Bedingungen:\( K´(20) =40\) ; \(K´(10) = 140 \) und  \(K´´(20) =0\)
hast du ein lineares Gleichungssystem zur Bestimmung von a, b und c.
Damit ist K´(x) definiert.
b) Die Kostenkehre ist der Wendepunkt der Kostenfunktion bzw. der Extremwert von K` oder die Stelle wo K´´ (x) =0 wird.
c) die Gesamtkostenfunktion \(GK(x) = K_{var}(x) + K_{fix}\); vorgegeben ist \( K_{fix}=1000\)
\(K_{var}(x)\) ist die Stammfunktion von \( K´(x)=ax^2 +bx +c ==> K_{var}(x) = {a \over 3 }x^3 + {b \over2 }x^2 +cx\) mit den oben bestimmten Werten a.b,c.
Damit kannst du GK(15) ausrechnen.
d) die langfristige Preisuntergrenze  ist \({ GK(x) \over x}\), wobei für Menge x das Betriebsoptimum erzielt wird.