Wie kommt man von Nabla e^(x/y^2 +1) zum y Wert unten?

Erste Frage Aufrufe: 137     Aktiv: 07.05.2022 um 01:36

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Ich komme nicht auf das Ergebnis wie in der Lösung gezeigt. Ich hatte es mit Kettenregel + Quotientenregel probiert, doch es kommt immer was anderes bei mir raus.

Somit habe ich 2 Fragen:
1. Wie kann ich vorgehen um auf den gleichen y Wert zu kommen, wie in der Lösung.
2. Beim X Wert wurde nur der Zähler von x zu 1 abgeleitet, der Nenner wurde aber nicht angefasst. Kann man sowas nur machen wenn im Nenner keine ableitende Variable steht?
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Man kann Fehler besser finden, wenn du deine Rechnung direkt mit hochlädst.   ─   cauchy 07.05.2022 um 01:36
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2 Antworten
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Moin,
einfach die Gleichung nach x und y ableiten. 
\(\frac{d}{dy}\exp({\frac{x}{y^2+1})}=\exp(\frac{x}{y^2+1})\cdot \frac{d}{dy}\frac{x}{y^2+1}=\exp(\frac{x}{y^2+1})\cdot\frac{-x\cdot \frac{d}{dy}(1+y^2)}{(1+y^2)^2}=\exp(\frac{x}{y^2+1})\cdot\frac{-2yx}{(y^2+1)^2}\).
Bei der Ableitung nach x ist \(\frac{1}{y^2+1}\) einfach nur eine Konstante, also bleibt nach ableiten des linearen Terms nur der Faktor stehen.
LG
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Wow, danke für die ausführliche Antwort! Jetzt sehe ich auch wie es zur -2xy gekommen ist.

Eine Frage aber noch dazu: Hier hast du die Quotientenregel genutzt. Also:
u=x; u' = 1; v=y^2 + 1; v'=2y; v^2=(y^2-1)^2
Zusammengesetzt als: (u'*v - u*v')/ (v^2)
Gerechnet als: [(1*y^2+1)-(x*2y)] / (y^2+1)^2
Wie hast du den (1*y^2+1) weg bekommen ohne Ausklammern und das ^2 aus dem Nennen zu kürzen?
  ─   carl.gauss 06.05.2022 um 23:49

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Die Quotientenregel ist hier nicht anzuwenden, da x keine Funktion von y ist, abgeleitet nach y ergibt sie also 0. Man nutzt daher einfach die Potenzregel und die Kettenregel   ─   fix 07.05.2022 um 00:46

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Es gibt hier keinen x- und y-Wert, das sind die partiellen Ableitungen.
Im ersten Fall die partielle Ableitung nach x, die innere Funktion hat die Form ax, Konstante mal x, das führt zur genannten inneren Ableitung, nämlich a.
Im zweite Fall die partielle Ableitung nach y, die innere Funktion hat die Form a/(1+y^2),  das führt zur genannten inneren Ableitung, nämlich -2ay/(1+y^2)^2.
Du solltest partielle Ableitungen nochmal in Ruhe üben, erstmal an einfacheren Beispielen.
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