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Moin,
einfach die Gleichung nach x und y ableiten.
\(\frac{d}{dy}\exp({\frac{x}{y^2+1})}=\exp(\frac{x}{y^2+1})\cdot \frac{d}{dy}\frac{x}{y^2+1}=\exp(\frac{x}{y^2+1})\cdot\frac{-x\cdot \frac{d}{dy}(1+y^2)}{(1+y^2)^2}=\exp(\frac{x}{y^2+1})\cdot\frac{-2yx}{(y^2+1)^2}\).
Bei der Ableitung nach x ist \(\frac{1}{y^2+1}\) einfach nur eine Konstante, also bleibt nach ableiten des linearen Terms nur der Faktor stehen.
LG
einfach die Gleichung nach x und y ableiten.
\(\frac{d}{dy}\exp({\frac{x}{y^2+1})}=\exp(\frac{x}{y^2+1})\cdot \frac{d}{dy}\frac{x}{y^2+1}=\exp(\frac{x}{y^2+1})\cdot\frac{-x\cdot \frac{d}{dy}(1+y^2)}{(1+y^2)^2}=\exp(\frac{x}{y^2+1})\cdot\frac{-2yx}{(y^2+1)^2}\).
Bei der Ableitung nach x ist \(\frac{1}{y^2+1}\) einfach nur eine Konstante, also bleibt nach ableiten des linearen Terms nur der Faktor stehen.
LG
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fix
Student, Punkte: 3.82K
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Die Quotientenregel ist hier nicht anzuwenden, da x keine Funktion von y ist, abgeleitet nach y ergibt sie also 0. Man nutzt daher einfach die Potenzregel und die Kettenregel
─
fix
07.05.2022 um 00:46
Eine Frage aber noch dazu: Hier hast du die Quotientenregel genutzt. Also:
u=x; u' = 1; v=y^2 + 1; v'=2y; v^2=(y^2-1)^2
Zusammengesetzt als: (u'*v - u*v')/ (v^2)
Gerechnet als: [(1*y^2+1)-(x*2y)] / (y^2+1)^2
Wie hast du den (1*y^2+1) weg bekommen ohne Ausklammern und das ^2 aus dem Nennen zu kürzen? ─ carl.gauss 06.05.2022 um 23:49