Question

Verständnisfrage zur Umstellung einer vektoriellen Einheit

Aufrufe: 358 Aktiv: 29.12.2022 um 19:10

0

Guten Tag,

ich hätte da eine Frage bezüglich des Umstellen einer Formel, nämlich die der Dichte. Da ja die Dichte eine vektorielle Einheit ist, trägt sie den Ausdruck m/V, was ja soviel heißt wie Masse pro Volumen.

Bedeutet doch soviel beim folgenden Ausdruck:
Dichte = 1,22kg/dm^3

Das pro 1dm^3 ein Gewicht von 1,22kg vorliegt.. Nun habe ich ein Problem, wie ich die Umstellung schriftlich verständlich festhalte..

Gegeben ist nun ein Volumen von 0,9424dm^3 und die Dichte folgendermaßen:
Dichte = 1,22kgU/dm^3 --> Umstellung mithilfe von *dm^3
Dichte*dm^3 = 1,22kg

Aber dieser Ausdruck ist falsch zur Berechnung des Gewichtes bei einem Volumen von 0,942dm^3..

Warum schreibt man dann überhaupt die Angaben so?

Wäre es nicht vorteilhafter es so zu schreiben?

Dichte: 1,22=m/V bzw. 1,22=kg/dm^3

Einfach ein Ausdruck, welches mithilfe des Doppelpunktes erklärt wird? Hier halt die Dichte.

Somit könnte ich ja folgendes anwenden:

Dichte: 1,22kg/dm^3=kg/dm^3 // *dm^3
Dichte: 1,22kg/dm^3*dm^3=kg
Dichte: 1,22*0,942dm^3=kg
Dichte: 1,14924kg=kg

Naja.. Nun hab ich mit dieser Vorgehensweise, dass er ein Kilogramm mit 1,14924 Kilogram definiert..

Gibt es irgendwie ein verständliche Vorgehensweise?

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gefragt 27.12.2022 um 20:29

user6e67e1
Punkte: 12

Du musst auch mit dem richtigen Volumen multiplizieren, nicht nur mit 1 dm^3, dann passt das auch. ─ cauchy 27.12.2022 um 21:38

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1 Antwort

honda · Accepted Answer · 2022-12-27T21:33:43Z

0

$\rho = \frac{m}{V}$ allgemeine Formel umgestellt $m= \rho \cdot V$

gesucht ist die Masse einer Substanz mit der Dichte 1,22 kg/dm³ in einem Volumen von 0,942 dm³

$m=1,22 \frac{kg}{dm³}\cdot 0,942 dm³= 1,14924 kg$ (die dm³ kürzen sich weg)

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geantwortet 27.12.2022 um 21:33

honda
Punkte: 4.53K

und bitte beantwortete Fragen abhaken, sonst mag bei dir bald keiner mehr helfen ;) ─ honda 27.12.2022 um 21:39

Oh, ehm. Wie hake ich denn die Antwort ab? Ah gefunden. Danke ─ user6e67e1 28.12.2022 um 09:11

@user6e67e1 das Abhaken war nur gedacht, wenn dir die Antwort genützt hat und gilt eigentlich auch für alle anderen, die du bereits bekommen hast :)
Ansonsten dürfen Nachfragen gerne gestellt werden. Eine Nachfrage hätte ich selbst: wie kommst du auf den Begriff vektorielle Einheit? ─ honda 28.12.2022 um 12:15

Ich bin mir nicht sicher, ob die Antwort verstanden wurde - schließlich wurde auf einige Fragen nicht konkret eingegangen. Damit meine ich, dass in der Antwort dargestellt wird, wie man das sauber aufschreibt. Aber in der Frage waren ja noch Teilfragen drin wie:
- warum schreibt man das so?
Im Endeffekt werden ja Größen und Einheiten durcheinandergeworfen, was man an den Umformungen sieht. Und was eine zusammengesetzte Größe wie die Dichte bedeutet, ist letztlich auch nicht wirklich klar. Wäre zumindest meine Vermutung.

Besser wäre vielleicht gewesen zuerst zu fragen, ob die Antwort geholfen hat - und danach um das Abhaken zu bitten.
Jetzt bin ich gespannt, wie es hier weitergeht.
─ joergwausw 29.12.2022 um 08:26

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@ joergwausw
- dass ich meinen 1.Kommentar nicht korrekt formuliert habe, ist mir im Nachhinein auch aufgefallen, daher noch der Nachschlag. Kam daher, dass ich erst nach dem Antworten bemerkt habe, dass das Fragy noch nie eine Antwort akzeptiert hatte, sonst wäre der Kommentar ohne Antwort gleich oben gelandet. Leider wird das was danach kam vermutlich nicht mehr gelesen werden.
- Grundsätzlich waren in der Fragestellung/eigene Lösung so viele Ungereimtheiten, dass ich das Verständnis des Fragys überhaupt (noch) nicht nachvollziehen konnte. Es war aber nach einer unkomplizierten Möglichkeit gefragt, und die habe ich (als Einstieg verstanden) geliefert.
-auf die meisten (meiner) Antworten bekomme ich gar keine Reaktion mehr. Daher habe ich mir abgewöhnt, ausführlich zu antworten, so wie du es zu tun pflegst. (siehe auch @cauchy, der geht manchmal in der Antwort inhaltlich gar nicht mehr auf die Frage ein und wartet ab, ob sich das Fragy auf den Dialog einlässt)
- Überfrachtung an Information kann aber auch abschreckend wirken: wenn du (als Schüler z.B). denkst, die anderen können das doch auch lösen und wirst dann mit dem "umfassenden Wissen eines kompletten Mathestudiums" ;) konfrontiert (siehe deine Antwort zu LGS).
-Wer sich überhaupt meldet und nachfragt, kann dann auch in eine beliebig lange und komplexe Diskussion einsteigen. Diese wird aber nach meiner Erfahrung meist nur dann geführt, wenn das Fragy schon mit den einfachsten Anfängen überfordert ist und so gut wie nie werden genauere Hintergrundinfos gewünscht.
- Man weiß hier fast nie, auf welchem Niveau man denjenigen abholen kann und wo genau das Verständnis aussetzt. Auch wie viel derjenige letztlich wissen will und der Frust über Leute, die anscheinend in vielen Foren Fragen streuen und sich dann nie wieder melden, spielen eine Rolle, wie ausführlich man Antworten formuliert.

@ joergwausw 
- dass ich meinen 1.Kommentar nicht korrekt formuliert habe, ist mir im Nachhinein auch aufgefallen, daher noch der Nachschlag. Kam daher, dass ich erst nach dem Antworten bemerkt habe, dass das Fragy noch nie eine Antwort akzeptiert hatte, sonst wäre der Kommentar ohne Antwort gleich oben gelandet. Leider wird das was danach kam vermutlich nicht mehr gelesen werden.
- Grundsätzlich waren in der Fragestellung/eigene Lösung so viele Ungereimtheiten, dass ich das Verständnis des Fragys überhaupt (noch) nicht nachvollziehen konnte. Es war aber nach einer unkomplizierten Möglichkeit gefragt, und die habe ich (als Einstieg verstanden) geliefert.
-auf die meisten (meiner) Antworten bekomme ich gar keine Reaktion mehr. Daher habe ich mir abgewöhnt, ausführlich zu antworten, so wie du es zu tun pflegst. (siehe auch @cauchy, der geht manchmal in der Antwort inhaltlich gar nicht mehr auf die Frage ein und wartet ab, ob sich das Fragy auf den Dialog einlässt)
- Überfrachtung an Information kann aber auch abschreckend wirken: wenn du (als Schüler z.B). denkst, die anderen können das doch auch lösen und wirst dann mit dem "umfassenden Wissen eines kompletten Mathestudiums" ;)  konfrontiert (siehe deine Antwort zu LGS).
-Wer sich überhaupt meldet und nachfragt, kann dann auch in eine beliebig lange und komplexe Diskussion einsteigen. Diese wird aber nach meiner Erfahrung meist nur dann geführt, wenn das Fragy schon mit den einfachsten Anfängen überfordert ist und so gut wie nie werden genauere Hintergrundinfos gewünscht.
- Man weiß hier fast nie, auf welchem Niveau man denjenigen abholen kann und wo genau das Verständnis aussetzt. Auch wie viel derjenige letztlich wissen will und der Frust über Leute, die anscheinend in vielen Foren Fragen streuen und sich dann nie wieder melden, spielen eine Rolle, wie ausführlich man Antworten formuliert.

─ honda 29.12.2022 um 11:35

Ja, da hast Du sicher Recht - ich bin ja auch längst dazu übergegangen, nur gelegentlich mal vorbeizuschauen, wenn ich ein bisschen Zeit habe.
Meine Antwort zu LGS sollte allerdings Grundkurs-Niveau sein - wer das als Lehrer im Unterricht nicht ordentlich thematisiert, hat beim Mathestudium nicht aufgepasst...

Letztlich müsste beim Fragen vorgeschrieben werden, die Vorüberlegungen aufzuschreiben - eben damit man eine adequate Antwort geben kann... pauschale Annahme: wer das nicht tut, sucht sowieso nur nach einer Antwort - egal, ob die verstanden wird oder nicht. ─ joergwausw 29.12.2022 um 16:47

LGS werden im Unterricht - zumindest in NRW - nur sehr oberflächlich thematisiert. Das macht nämlich alles dann der GTR/das CAS. Das Gauß-Verfahren wird nur vereinzelt behandelt und auch dann eher schlecht als recht. Deswegen muss man bei Steckbriefaufgaben im oHiMi-Teil nur das LGS aufstellen. Es zu lösen wäre ja zu anspruchsvoll.

Deiner Annahme stimme ich soweit zu. Deswegen wird per Kommentar drauf hingewiesen. Kommt keine Rückmeldung, ist die Beantwortung der Frage wohl unwichtig. ─ cauchy 29.12.2022 um 17:27

Das mit den LGS im Unterricht in NRW sehe ich anders - zumindest für meinen Unterricht.
Ich habe jetzt gerade keine Aufgaben zur Hand, weil ich unterwegs bin, aber es gab meiner Erinnerung nach durchaus Aufgaben, bei denen man die Anzahl der Lösungen angeben sollte. Allerdings auch nicht oft.
Und der GTR macht leider nur das, was eingegeben wird. Wer das Ergebnis dann nicht richtig deuten kann, hat auch keine Chance...
Leider habe ich bei (externen) Abi-Zweitkorrekturen auch feststellen müssen, dass es Lehrkräfte gibt, die erst nicht vernünftig unterrichten und dann bei der Korrektur Punkte verschleudern, die völlig unangemessen sind.
(das "beste" war die volle Punktzahl für eine inhaltlich falsche Lösung, bei der zufällig das richtige Ergebnis rauskam. Konkret: Gesucht war eine Nullstelle (Maximum des Bestandes bei gegebener Änderungsrate). Die Schülys haben fast alle den Wendepunkt berechnet, der an der gleichen Stelle war....)

Dass ein aufgestelltes LGS im Teil ohne Hilfsmittel nicht gelöst werden muss, liegt aber daran, dass die Anforderungen vergleichbar bleiben sollen. Wenn das aufgstellte LGS eine Lösung haben soll, dann kann es passieren, dass es beim Aufstellen keine hat (weniger zu tun=weniger Punkte erreichbar) oder man zu viel Zeit für die Aufgabe aufwenden muss (unendlich viele Lösungen angeben) - und das evtl. nur wegen eines blöden Vorzeichenfehlers beim Aufstellen...

Das mit den LGS im Unterricht in NRW sehe ich anders - zumindest für meinen Unterricht.
Ich habe jetzt gerade keine Aufgaben zur Hand, weil ich unterwegs bin, aber es gab meiner Erinnerung nach durchaus Aufgaben, bei denen man die Anzahl der Lösungen angeben sollte. Allerdings auch nicht oft.
Und der GTR macht leider nur das, was eingegeben wird. Wer das Ergebnis dann nicht richtig deuten kann, hat auch keine Chance...
Leider habe ich bei (externen) Abi-Zweitkorrekturen auch feststellen müssen, dass es Lehrkräfte gibt, die erst nicht vernünftig unterrichten und dann bei der Korrektur Punkte verschleudern, die völlig unangemessen sind.
(das "beste" war die volle Punktzahl für eine inhaltlich falsche Lösung, bei der zufällig das richtige Ergebnis rauskam. Konkret: Gesucht war eine Nullstelle (Maximum des Bestandes bei gegebener Änderungsrate). Die Schülys haben fast alle den Wendepunkt berechnet, der an der gleichen Stelle war....)

Dass ein aufgestelltes LGS im Teil ohne Hilfsmittel nicht gelöst werden muss, liegt aber daran, dass die Anforderungen vergleichbar bleiben sollen. Wenn das aufgstellte LGS eine Lösung haben soll, dann kann es passieren, dass es beim Aufstellen keine hat (weniger zu tun=weniger Punkte erreichbar) oder man zu viel Zeit für die Aufgabe  aufwenden muss (unendlich viele Lösungen angeben) - und das evtl. nur wegen eines blöden Vorzeichenfehlers beim Aufstellen...

─ joergwausw 29.12.2022 um 19:10

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