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Sei \( (x,y) \in A \). Dann gilt
\( d((x,y),(0,0))^2 \) \( = x^2 + y^2 \) \( \le x^2 + (x^2 + \vert y \vert )\vert y \vert \) \( \le x^2 + \vert y \vert \le 1 \)
und somit \( d((x,y),(0,0)) \le 1 \).
Mit der Dreiecksungleichung folgern wir nun für alle \( (a,b),(c,d) \in A \)
\( d((a,b),(c,d)) \) \( \le d((a,b),(0,0)) + d((c,d),(0,0)) \) \( \le 1+1 = 2 \)
Somit erhalten wir \( diam(A) \le 2 \).
Wegen \( (-1,0), (1,0) \in A \) und \( d((-1,0),(1,0)) = 2 \) muss dann \( diam(A) = 2 \) sein.
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