Reihen und Partialsummen

Erste Frage Aufrufe: 355     Aktiv: 18.12.2022 um 15:10

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Sei x>2. Zeigen Sie folgendes:
(Summe der Reihe von n=1 bis n=unendlich) (n!)/(x(x+1)...(x+n-1))=1/(x-2).
Dazu zeigen Sie dass, Folge der Partialsumme (von n=1 bis n=k): 1/(x-2) - bk(x) 
bk(x)=(k+1)!/(x-2)x(x+1)...(x+k-1)
Zeigen Sie dann dass lim von bk(x)=0

EDIT vom 17.12.2022 um 13:03:

Ich bin mir nicht sicher wie das Muster der Folge aussieht und wenn ich die Partialsumme aufstelle, kürzt sich das nicht so heraus wie es gegeben ist. Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?

EDIT vom 17.12.2022 um 13:50:

Dieses hier ist zu zeigen

EDIT vom 17.12.2022 um 13:51:

 Und hier der Hinweis, der helfen soll.

EDIT vom 18.12.2022 um 13:51:

 So habe ich jetzt angefangen, aber ich weiß nicht was da rauskommen soll bzw. wie ich weitermache.

EDIT vom 18.12.2022 um 14:25:

Okay habe ich gemacht?

EDIT vom 18.12.2022 um 15:03:

Dann kommt in beiden Fällen 1/x raus bei mir
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$S_k(x)=\frac1{x-2}-b_k(x)$ lässt sich mit Induktion zeigen. Versuch mal (Sorgfalt mit Vorzeichen und Klammern nötig), und wenn's nicht klappt, lade oben Deine Rechnung hoch.
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