Komplizierte E-Funktion auflösen

Erste Frage Aufrufe: 44     Aktiv: 21.04.2021 um 17:36

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Hi ich lerne gerade fürs Abi nächste Woche und komme bei einer der Aufgaben des letzten Jahres nicht weiter.

Ich muss \(5x*e^{-x} +1= 2\) nach x auflösen. Von Hand bin ich da nicht mit klar gekommen. Mit dem Taschenrechner hab ich immerhin eine der zwei Lösungen gefunden und mit Geogebra auch beide.
Da ich hier irgendwie keine Bilder einfügen kann könnt ihr hier sehen, wie weit ich gekommen bin.
Vielen Dank schon im Voraus!



Hier noch einmal der Link zu dem Bild meiner Rechnung soweit : https://imgur.com/a/DQ5supa

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2 Antworten
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Diese Gleichung ist nicht elementar lösbar, die Werte für \(x\) sind nicht als Ausdruck von "Standard"-Funktionen darstellbar. Man bräuchte die sogannte Lambert-\(W\)-Funktion. Wenn du die Gleichung per Hand lösen sollst, dann ist das entweder ein Fehler, oder du sollst ein Näherungsverfahren wie das Newton-Verfahren benutzen, um einen Näherungswert zu finden.
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Okay Danke. Hatte ich schon so ein Gefühl... Die Aufgabe wurde letztes Jahr in Schleswig - Holstein so im Abi gestellt und gehört noch zu dem Anforderungsbereich 1. Scheinbar soll man dann halt mit dem Taschenrechner auf beide Lösungen kommen...   ─   frotti 21.04.2021 um 17:36

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Eine Gleichung \(5xe^{-x}=1\) kann analytisch nicht nach \(x\) aufgelöst werden. Eine Lösung für x kann nur nummerisch (mit GTR) ermittelt werden!
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Lehrer/Professor, Punkte: 2.79K
 

Danke!   ─   frotti 21.04.2021 um 17:36

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