Textaufgabe Algebraisch lösen

Erste Frage Aufrufe: 407     Aktiv: 04.01.2020 um 16:46

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Zwei Radfahrer fahren auf einer Rennbahn mit konstanten Geschwindigkeiten. A braucht für eine Runde 7 s weniger als B und überrundet daher B alle 140 s. Wie viele Sekunden benötigt A für eine Runde?

Aufgabe aus Frommenwiler

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Hallo,

du nimmst \(a\) als Rundenzeit für \(A\) und \(b\) als Rundenzeit für \(B\). Du weißt somit:

$$a+7=b$$

Was weißt du noch? Du weißt, wenn \(B\) in 140 Sekunden \(n\) Runden schafft, dann schafft \(A\) in der Zeit \(n+1\) Runden:

$$140=n\cdot b=(n+1)\cdot a$$

Die Gleichungen kannst du auf zwei Arten nutzen. Zuerst nutzt du:

$$an+a=(n+1)\cdot a=n\cdot b=n\cdot(a+7)=an+7n.$$

Daraus erhätlst du: 

$$a=7n.$$

Und dann benutzt du:

$$140=(n+1)a=7n^2+7n$$

Das kann man umstellen und mit \(p\)-\(q\)-Formel lösen und erhält: \(n=4\).

Das bedeutet \(a=28\).

Kann das sein? Dann bräuchte \(b\) ja \(35\) als Rundenzeit. Multiplizieren wir \(b\) mit \(4\) und \(a\) mit \(5\) kommt \(140\) raus, also das erste Mal, wenn \(A\) den Fahrer \(B\) überrundet. Somit ist die Lösung:

\(A\) benötigt für eine Runde \(28\) Sekunden.

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