Ich mache mal das erste Beispiel, dann kannst du den Rest hoffentlich selbst lösen.

\( (\mathbb{Z}_7,+) \) ist eine Gruppe der Ordnung \(7\). Nach dem Satz von Lagrange muss die Ordnung einer Untergruppe die Ordnung der Gruppe, in diesem Falle \(7\), teilen. Die einzigen Teiler von \(7\) sind \(1\) und \(7\). Deshalb kann eine Untergruppe nur die Ordnung \(1\) oder \(7\) haben.

(Damit wäre die Aufgabe eigentlich schon gelöst, aber man kann an dieser Stelle sogar ganz leicht zeigen, dass es tatsächlich Untergruppen zu diesen Ordnungen gibt, nämlich die trivialen Untergruppen \( \{0\} \) und \( \mathbb{Z}_7 \))

Die restlichen Aufgaben funktionieren dann analog.