Sei K ein Körper, E ein Zwischenkörper von K(X)/K ungleich K..

(a) zeige, [K[X]:E]<unendlich
(b) E/K ist transzendent

Meine Idee:

(a) für den fall [K[X]:K]<unendlich ist [K[X]:E]<unendlich
     Für den Fall [K[X]:K] von unendlichem Grad fehlt mir der Ansatz.
     Kann mir jemand helfen?