Hallo. 
Wir sind in der Uni in der Analysis Vorlesung momentan beim Thema Differenzierbarkeit, Ableitungen und nun haben wir folgende Aufgabe am Übungsblatt. Leider fehlt mir aber absolut eine Grundidee und wäre sehr über Hilfe dankbar. 

mein jetziger Ansatz:

 Bis jetzt hab ich nur die Ableitung von f(x) berechnet und eine Exploration für die Folge gemacht, und hab dadurch darauf geschlossen, dass Alpha zwischen 0 und 1/4 sein sollte, bin mir aber unsicher, wie ich das beweisen soll. Natürlich könnte ich mit einer vollständigen Induktion beweisen, dass sie Folge monoton fallend ist und wahrscheinlich so auch die Beschränktheit beweisen und dann den Grenzwert berechnen, da Konvergenz dann nachgewiesen wäre. Irgendwie hab ich aber das Gefühl, dass ich damit total am Holzweg bin, weil es nicht wirklich viel mit dem aktuellen Thema zu tun hat.
Vielen Dank