Sinusungleichung, wie geht man da ran?

Aufrufe: 114     Aktiv: 05.11.2022 um 16:40
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Hallo zusammen,
ich stecke mitten im Studium und wir behandeln momentan Ungleichungen, unter anderem auch mit Sinus/Cosinusfunktionen.Leider blicke ich bei diesem Thema absolut nicht durch.Ich verstehe zwar GRUNDLEGEND, dass die sogenannte K-Pi Verschiebung aufgrund der immer wiederkehrenden, identischen Funktionswerte notiert wird, aber ich habe keinen blassen Schimmer wie man diese im Kontext der Aufgabe nutzt und interpretiert. Oben im Bild sieht man eine Musterlösung unserer Professorin. Rot makiert habe ich die Stelle, an der ich absolut nicht verstehe wie man auf diese Ungleichungskette kommt. 
Vielleicht kann mir das ja jemand erklären und ein einen Tipp geben, wie ich solche Aufgaben beim nächsten mal angehen könnte!
Ganz liebe Grüße!
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Es geht doch um die Frage, wann der sin-Term $>0$ ist. Dazu schaut man sich die sinus-Kurve an, per Skizze, und daran sieht man ja, wo der sinus $>0$ ist. Wegen der Periodizität wiederholt sich das alle $2\pi$, daher addiert man auf beiden Seiten noch $+2k\pi$ mit $k\in Z$.
Bei solchen Aufgaben hilft meist eine Skizze, so auch hier.
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das verstehe ich auch, jedoch verunsichert mich dann, dass der Sinus 1. mit 2 multipliziert wird, und im Argument des Sinus noch durch 2 geteilt wird etc. Meines Wissens nach wird die Sinuskurve dadurch doch verändert oder? Dann kann ich mich ja auch nicht an die Skizze halten.   ─   user5bb929 05.11.2022 um 13:32
Faktor 2: Kennst Du Dich mit Umformungen aus? $2\cdot etwas >0$ ist äquivalent wozu? Du bist nun auf einer Uni/FH, da werden die Dinge aus der Schule, Mittelstufe, vorausgesetzt.
Und dann geht es doch um die Frage, wann sin(etwas)$>0$ ist. Das sieht man der Skizze, dass dann etwas $>0$ sein muss.
Man geht an solche Dinge schrittweise ran und macht sich erstmal den Term klar: Da ist im sinus ja "etwas" eingesetzt. Ein häufiger (Anfänger)Fehler ist, dass man denkt, man muss direkt alles auf einmal sehen. Mathe-Aufgaben gehen schrittweise, und oft in kleinen Schritten.
Man skizziert also nicht $\sin \frac{x+\pi}2$. Dann könnte man zwar direkt sehen, für welche $x$ das erfüllt ist, aber die Skizze wäre ja viel komplizierter. Und Mathe ist die Kunst des einfach-machens.   ─   mikn 05.11.2022 um 13:36
Diesen Grundsatz verstehe ich. Eher der Weg zur Idee, die rot markierte Ungleichung aufzustellen, mit dem SinusTeil in der Mitte. Diesen Teil konnte ich nicht nachvollziehen.   ─   user5bb929 05.11.2022 um 13:56
Die rot markierte Ungleichung besagt: "$\sin(etwas)>0 \iff 0< etwas <\pi$. Und das liest man aus der Skizze ab. Dazu noch die $+2k\pi$.
$etwas$ ist der Platzhalter für $\frac{x+\pi}2$ (jetzt sind wir tiefer als Mittelstufe-Schule).   ─   mikn 05.11.2022 um 14:07
Ich weiß zwar nicht was das soll, aber ich glaube nicht dass es nötig ist, mir immer wieder vorzuhalten auf welch niedrigem Niveau wir uns doch bewegen. Ich habe klar gesagt, dass mir dieses Thema nicht liegt und ich daran arbeiten möchte, was ich auch tue. Ihren beachtlichen fachlichen Kompetenzen, könnte ein wenig pädagogische Empathie nicht schaden. Aber ich danke Ihnen selbstverständlich trotzdem für ihre Mühe!   ─   user5bb929 05.11.2022 um 14:40
Viele Frager denken, dass Mathe kompliziert ist, und sehen daher die einfachen Dinge nicht. Darauf zielen meine Bemerkungen, und darauf, dass wenn Du da Lücken hast, diese Lücken aus der Schule dringend schließen solltest (hätte im Vorkurs schon passieren sollen). Es ist keine Schande, sich das einzugestehen und entsprechend zu handeln. Schlecht ist es, das zu ignorieren und erstmal zu schauen, ob man auch so an der Uni zurecht kommt.
Vorhaltungen hab ich nicht gemacht, sondern wollte Dir zeigen, wo Deine Lücken sind. Dass sich das für Dich nicht gut anfühlt, verstehe ich. Daher hab ich mich sachlich ausgedrückt.   ─   mikn 05.11.2022 um 14:46
Das hat mit "mir liegt dieses Thema nicht" nichts zu tun, denn es liegt einfach am fehlenden Verständnis der Grundlagen, worauf wir hier gerne ausdrücklich und wenn nötig auch mehrfach hinweisen. Das stellt keinen persönlichen Angriff dar. Von Studenten wird erwartet, dass man diese Grundlagen beherrscht. Das wird gerade in Studiengängen, die kein reines Mathematikstudium sind, unterschätzt.

Warum das hier nochmal ausdrücklich hervorgehoben wird: Vielen ist nicht klar, wie man mit Termen und Variablen, oder eben Platzhaltern, rechnet, obwohl das Stoff ab der 7. Klasse ist. Wenn es da Mängel gibt, sollte man das dringend (!) wiederholen. Ansonsten wird das Studium die reinste Tortur, je nach Fach.   ─   cauchy 05.11.2022 um 14:48
Ich verstehe euren Einwand absolut. Und ich sehe auch selber, dass ich diese Wissenslücken habe (warum auch sonst sollte ich hier Fragen stellen?). Ich habe in dieser Aufgabe einfach gemerkt, dass ich Probleme mit dem Verständnis habe, und versuche nun mit allen Mitteln dies aufzuholen. So wie das alle meine Kommilitonen auch haben und tun. Andere, sicherlich weitaus komplexere Sachverhalte in der Mathematik, kriege ich hingegen gelöst. Daraus schließe ich (@cauchy), dass sich mein fehlendes Verständnis in DIESEM Fall auf den richtigen Umgang mit trigonometrischen Funktionen beschränkt und ich genau da ein wenig Starthilfe brauche. Und deshalb hat mich das ganz einfach etwas gestört.
Ich habe durch die Hilfe von @mikn das System nachvollziehen können und erkannt wo ich in die falsche Richtung gedacht habe. Sozusagen habe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen, einfach weil ich beim Sehen von Sin,Cos,Tan schnell etwas "panisch" hin und her denke.   ─   user5bb929 05.11.2022 um 16:18
Aus meiner Sicht liegt Dein Problem gerade nicht speziell in den trig. Funktionen. Und wenn man seine Lücken nicht richtig kennt, dann lernt man das falsche. Deine andere Frage, auch mit ganz elementaren Dingen, liegt auch noch ungeklärt herum. Die Idee "komplexeres kriege ich gelöst" bezweifle ich daher, widerspricht sehr meiner Erfahrung.
Wie auch immer, wenn hier alles geklärt ist, hak es bitte als "beantwortet" ab (siehe e-mail).   ─   mikn 05.11.2022 um 16:40

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