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Moin,
wie mikn schon angemerkt hat, ist se sinnvoll, sich solche Funktionen erstmal vorzustellen bzw. zu zeichnen. Was man hier auf jeden Fall betrachten muss: wie verhält sich die Funktion, wenn man ganze Zahlen einsetzt, und wie sonst. Dann erkennt man schnell in welche Richtung das ganze geht, und muss es nur noch anhand eines Beispieles zeigen.
wie mikn schon angemerkt hat, ist se sinnvoll, sich solche Funktionen erstmal vorzustellen bzw. zu zeichnen. Was man hier auf jeden Fall betrachten muss: wie verhält sich die Funktion, wenn man ganze Zahlen einsetzt, und wie sonst. Dann erkennt man schnell in welche Richtung das ganze geht, und muss es nur noch anhand eines Beispieles zeigen.
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fix
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Für ganze Zahlen ergibt das ja immer 0, da der eine Faktor des Produkts zu 0 wird. Für nicht ganze Zahlen ergibt der rechte Faktor immer die jeweilige Nachkommastelle und sqrt(|x|) ist eine positive Zahl die kleiner ist als der rechte Faktor
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nutzer123
24.05.2022 um 20:04
Wichtig ist, bei nichtganzen Zahlen, ist die Funktion immer stetig (warum?). Dann nur noch bei den ganzen Zahlen auf Stetigkeit prüfen
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fix
24.05.2022 um 21:12
Wie prüft man nochmal am besten auf die Stetigkeit? Welches Kriterium wäre hier am besten? Lim gegen x von beiden Seiten? Gegen welchen Wert wäre das dann?
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nutzer123
24.05.2022 um 21:26
genau. Zeige dass der Limes für eine beliebige ganze Zahl gegen 0 geht (bzw. warum er nicht gegen 0 geht). Außerdem musst du beide Grenzwert (einen von oben, den anderen von unten) betrachten.
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fix
24.05.2022 um 21:48
Ah, also lim x -> x0+ f(x) = 0 und
lim x -> x0- f(x) = 0 ist zu zeigen? Für die nicht ganzen Zahlen und das Gegenteil für die ganzen Zahlen? ─ nutzer123 24.05.2022 um 22:00
lim x -> x0- f(x) = 0 ist zu zeigen? Für die nicht ganzen Zahlen und das Gegenteil für die ganzen Zahlen? ─ nutzer123 24.05.2022 um 22:00
Für die nichtganzen Zahlen haben wir doch schon gezeigt, dass die Funktion stetig ist. Das liegt daran, dass Wurzelfunktion, Identität und Abrundungsfunktion für nichtganze Zahlen stetig sind. Jetzt musst du zeigen: \(\lim\limits_{x\to n^-}f(x)=f(n)\) für beliebige \(n \in \mathbb{Z}\). Das geht relativ einfach.
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fix
24.05.2022 um 22:07